3、:直线L与圆O相交于一点P,则直线L称为圆O的切线,P点称为切点,我们说直线L切圆O于P点,或直线L与圆O相切于P点OLOLP直线与圆的关系在平面上一直线与一圆的位置关系有三种情形直线L与圆O不相交直线L与圆O相交于两点直线L与圆O相交于一点LCOL(割线)DOL(切线)OC(切点)圆心O到L的距离OC>半径圆心O到L的距离OC<半径圆心O到L的距离OC=半径切线性质过一圆直径端点的槌线为此圆的切线圆心到切线的距离等于圆的半径圆心与切线的连线必垂直过此点的切线L(切线)O(圆心)C(切点)r(半径)牛刀小试如右图,已知OC是半径
4、L1与圆O有几个交点?L2与圆O有几个交点?L3与圆O有几个交点?哪一条直线是圆O的切线?哪一条直线是圆O的割线?Ans:0,2,1,L3,L2L3OL2L1弦心距一弦与圆心的距离,叫做这弦的弦心距右图,圆O中,ONAB,则ON是AB的弦心距(AB是圆O中任意一弦)动动脑,圆O中最长的弦为何?弦心距=?Ans:直径,0NOAB计算弦心距懂得弦心距,但要如何计算弦心距呢?假设圆O的半径为5cm,弦AB=6cm,则AB的弦心距是几cm?NOAB弦心距的性质过圆心与弦垂直的直线平分此弦已知:如图,AB为圆O的一弦,OCAB于C点求证:
5、AC=BC证明:1.连接OA,OB2.在OAC与OBC中因为OCA=OCB=90,OA=OB,OC=OC所以OACOBC(RHS),故AC=BC(对应边相等)COAB弦心距的计算由上一张的证明,因此前一张的弦心距计算连接OA,因为OMAB,因此AM=x6=3故OM=OA-AM=52–32=4(cm)MOAB1222已知AB=6cm,半径=5cm两圆的位置关系两圆不相交内离:一圆完全包含在另一圆内部(图一)外离:一圆完全在另一圆外部(图二)当圆O1与圆O2的圆心重叠时,则称这两个圆为同心圆(图三)O1O2O1O2....(图一)内
6、离O1O2..(图二)外离(图三)同心圆.两圆相交重合:两圆相交于三点或更多点,则这两圆重合(图一)交于两点:两圆相交于两点(图二)两圆相切:两圆只相交于一点P,这两圆叫做相切,P点叫做切点,相切圆可分为两种情形内切圆外切圆O1O2.O1.PQ..O1O2.P.PO2O1(图一)重合(图二)相交两点(图三)内切(图四)外切连心线平面上两元的圆心O1与O2不相同时,其通过圆心的直线O1O2称为这两圆的连心线,而O1O2的长为连心线的长..O2O1O1O2=连心线的长连心线长与两圆位置关系外切两圆的连心线长等于两圆半径的和内切两圆的
7、连心线长等于大圆的半径减去小圆的半径..O1O2.P.PO2O1(图三)内切(图四)外切r2r1O1O2=r1+r2O1O2=r1-r2r1r2连心线长与两圆位置关系若两圆相交于两点,则这两圆的连心线长=?(图一)若两圆内离,连心线长=?(图二)若两圆外离,连心线长=?(图三).P.O2O1(图三)外离r2r1..O2O1(图二)内离r2r1.O2O1(图二)相交于两点r2r1.P
8、r1–r2
9、10、r1+r2
11、O1O2r1+r2公切线在平面上,若一直线同时是两圆的切线,则该直线称为两圆的公切线..
12、....O1O1O1O2O2O2动动脑已知O1AO1O2,O2BO1O2问AB是否为两圆的公切线?Ans:因为O1AO1O2时,O1A与AB不一定垂直所以AB不一定是圆O1的切线同理AB也不一定是圆O2的切线因此,AB不一定是两圆的公切线..O1O2BA小档案切
