数学必修二直线与圆的位置关系一.doc

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1、一、选择题1．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相交且过圆心D．相离[答案]　D[解析]　圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，则圆心到直线的距离d＝＝2>2，∴直线与圆相离．2．(2012·安徽卷)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)[答案]　C[解析]　圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d则d≤

2、r＝⇔≤⇔

3、a＋1

4、≤2⇔－3≤a≤1.3．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是(　　)A．10B．10或－68C．5或－34D．－68[答案]　B[解析]　由题意得圆心C(1，－2)，半径r＝5，圆心C到直线5x－12y＋c＝0的距离d＝，又r2＝d2＋42，所以25＝＋16，解得c＝10或－68.4．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)A．(－，)B．[－，]C.D.[答案]　D[解析]　解法1：如图，BC

5、＝1，AC＝2，∴∠BAC＝30°，∴－≤k≤.解法2：设直线l方程为y＝k(x－4)，则由题意知，≤1，∴－≤k≤.解法3：过A(4,0)的直线l可设为x＝my＋4，代入(x－2)2＋y2＝1中得：(m2＋1)y2＋4my＋3＝0，由Δ＝16m2－12(m2＋1)＝4m2－12≥0得m≤－或m≥.∴l的斜率k＝∈∪，特别地，当k＝0时，显然有公共点，∴k∈.5．已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为

6、a

7、，

8、b

9、，

10、c

11、的三角形(　　)A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三

12、角形D．不存在[答案]　B[解析]　圆心O(0,0)到直线的距离d＝＝1，则a2＋b2＝c2，即该三角形是直角三角形．6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是(　　)A．x＝2B．12x－5y＋9＝0C．5x－12y＋26＝0D．x＝2和12x－5y－9＝0[答案]　D[解析]　点P在圆外，故过P必有两条切线，∴选D.7．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　)A．9B．8C．5D．2[答案]　D[解析]　由圆心到直线的距离d＝＝5>3知直线

13、与圆相离，故最短距离为d－r＝5－3＝2，故选D.8．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是(　　)A．3x－y－5＝0　　　　B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝0[答案]　A[解析]　x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A.9．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于(　　)A.B.C．πD．2π[答案]　D[解析]　圆x

14、2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OP⊥MN于P，则

15、MN

16、＝2＝2.在△MNO中，

17、MN

18、2＋

19、ON

20、2＝2r2＝8＝

21、MN

22、2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于＝2π.10．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(　　)A．34D．r>5[答案]　B[解析]　圆心C(3，－5)

23、，半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1

24、y＝0，圆心C(2,0)，半径r＝2，则圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝，所以所截得的弦长为2＝2＝2.13．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．[答案]　x－y－3＝0[解析]　圆心C(1,0)，半径r＝5，由于PC⊥AB，又kPC＝＝－1，所以直线AB的