四中周练4 二次函数与圆.doc

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1、四中周练4二次函数与圆　　　　　　　　　　　　　　　　　初三数学备课组责编：杜少波【本周练习】　　1．已知一次函数的图象过点（－2，1），则关于抛物线的三条叙述：①过定　　　点（2，1）；②对称轴可以是直线x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值是3.其中正确的叙　　　述有（）个。　　A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3　　2．工地上有甲、乙两块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长为12cm；铁板乙形状为　　　直角梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从　　　一个直径为

2、8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）　　A．甲板能穿过，乙板不能穿过　　　B．甲板不能穿过，乙板能穿过　　C.甲、乙两板都能穿过　　　　　　D．甲、乙两板都不能穿过　　3.抛物线经过平移得到，平移方法是()　　A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位　　B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位　　C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位　　D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位　　4.已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的　　　是（　　）　　A.m-1的函数值小于0　　　　　B.m-

3、1的函数值大于0　　C.m-1的函数值等于0　　　　D.m-1的函数值与0的大小关系不确定　　5.两个同心圆的半径分别为3㎝和6㎝，作大圆的弦MN，使MN=㎝，则MN与小圆的位置关系为（）　　A．相交　　　B．相离　　　C．相切　　　D．不能确定　　6．方程的实数根的个数是()个.　　A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，则下列结论中错误的是（）　　　　　　　　　　　　　　　　A．∠1=∠2　　　B．PA=PB　　　C．AB⊥OP　　　D．AB垂直平分OC　　8．已知PA切⊙O于

4、点A，∠APO=30°，若PA=，直线OP交⊙O于C，则PC的长为（）　　A．12　　　B．24　　　C．36　　　D．12或36　　9．已知△ABC中，AB=AC，，AB为⊙O的直径，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，给出以下　　　五个结论：（1）；（2）BD=DC；（3）AE=2EC；（4）；　　　（5）AE=BC.其中正确结论的序号是____________________。　　10.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过（－3，0）、（1，0）、（0，－3）三点，则a=_____，　　　　b=_______，c=_________

5、_.　　11．已知d是直径为R的圆的圆心O到直线l的距离，且d、R是方程的两个根，则直线　　　　l与⊙O的位置关系是_________.　　12．已知：如图，△ABC中,AD⊥BC于D，，E、F分别是AB、AC的中点，AD、EF交于点G，以EF为直径作半圆O，求证：BC是⊙O的切线.　　　　　　　　　　　　　　　　　13．如图，已知二次函数的图象经过点A和点B．　　（1）求该二次函数的表达式；　　（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；　　（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值　　　　以

6、及点Q到x轴的距离．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14.抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B.　　⑴求此抛物线的解析式；　　⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；　　*⑶过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与　　　点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．【参考答案】　　1.C　　2.A（提示：铁板可以立着过，让最长的边顺着圆洞方向。）　　3.D4.B5.C6.C7.D　　8.D（提示：C点的位置有两个，分别是一

7、条直径的两个端点。）　　9、(1)(2)(4)；　　10、a=1,b=2,c=－3；　　11、相切或相离；　　12、提示：作于点H，∵E、F分别是AB、AC的中点，，　　　　　　　∴EF=BC=AD,且点G也是AD的中点，DG=AD=EF,　　　　　　　可以证明OHDG是矩形，则OH=DG，OH=AD=EF,　　　　　　　又∵EF是直径，∴OH是半径，从而证明了BC是⊙O的切线。　　13、（1）；　　　　（2）对称轴为直线，顶点坐标为（2，-10）；　　　　（3）将P（m，m）代入，得，解得．　　　　　　∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴m=6，∴

8、P（6,6）.　　　　　　∵点P与点Q关于对称轴直线对称，　　　　　　∴Q(－2,6)　　　　　　∴点Q到x轴的距离为6．　　14、（1）；　　　　（