锐角三角函数单元测试题.doc

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1、初三数学周练姓名______一、选择题（）1.中，，，则=A．B．C．D．（）2.化简＝A、B．C．D．（）3.已知为锐角，且，则等于A．　　B．　　　C．　　　D．（）4.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB=A、　B．　　　C．　　D．（）5.如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若BD:AD=1:4，则tan∠BCD的值是A．B．C．D．2BDCA（）6.如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于A．B．C．2D．（）7.王英同学从A地

2、沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地A．mB．100mC．150m　D．m（）8.如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=A．B．C．D．（）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A＝300,E为AB上一点且AE:BE＝4:1　，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于A.B.C.D.（）10.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（）A．4B．C．D．二、填空题11.在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）

3、=0，则∠C=_______度12.若sin28°=cosα，则α=________13.某坡面的坡度为1:，则坡角是_______度14.已知△ABC中，AB＝，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，则CH＝．15.□ABCD中，邻边长分别为4cm和6cm，它们的夹角为600，则较短的对角线的长为cm。16.在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）17.如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=0.25BD，若四边形AECF为正方形，则

4、tan∠ABE=_________．ACBDB18.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，CD是角平分线,则AD:BD=19.已知α为锐角，且tan2α－4tanα＋＝0，则角α为度20.若等腰梯形的上、下底之和为6，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）．三、解答题21.计算sin230°+cos245°+sin60°·tan45°22.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=12，∠B=60°，解这个直角三角形BCA23.△ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sinC24.如图，河流两岸互相平行，是河岸上间

5、隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．bBDCaA25.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．解：有触礁危险．………………………………1分　　　理由：　　过点P作PD⊥AC于D．…………………2分设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x．　…………………………

6、……3分在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴………………………………4分∵∴∴．………６分∵∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．………………7分说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．26.某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD，应利用其公共边DC构造方程关

7、系式，进而可解即可求出答案．27.如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，，且．（1）求点离地面的高度（单位：厘米）；（2）设人站立点与点的水平距离等于个单位，求铁环钩的长度（厘米）．