扬州市2013—2014学年度第二学期高二数学(文科)期末调研测试试题.doc

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1、2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数学（文科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合,集合,则▲．2．为虚数单位，复数=▲．3．函数的定义域为▲．4．“”是“函数为奇函数”的▲条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）5．函数在处的切线的斜率

2、为▲．6．若tan+=4则sin2=▲．7．点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为▲．8．函数的值域为▲．9．已知，则▲．10．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是▲．11．已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是▲．12．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是▲　(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知

3、点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为▲　．14．若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是▲　．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知，命题，命题．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为．⑴求函数的对称轴方程；⑵设，，求的值．17．（本小题满分14分）已知函数（为实数，），．⑴若，且函数的值域为，求的表达式；⑵设，且函数为偶函数，

4、求证：．18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；4-1D-4⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）如图，圆与坐标轴交于点．

5、⑴求与直线垂直的圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值．20．（本小题满分16分）已知函数，函数．⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；⑶函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．2014年6月高二期末调研测试文科数学试题参考答案一、填空题：1．　2．3．4．充分不必要5．e6．7．（3,1）8．9．10．11．12．②③④13．14．二、解答题：15⑴因为命题

6、，令，根据题意，只要时，即可，……4分也就是；……7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得……11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．……14分16⑴由条件可知，，……4分则由为所求对称轴方程；……7分⑵，因为，所以，，因为，所以……11分．……14分17⑴由得，由值域为得，……4分，，；……7分⑵因为偶函数，，又，所以，……11分因为，不妨设，则，又，所以，，则．…14分18⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；，因为……5分

7、代入点B（-1，4），-1E24DF，又；……8分⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元所以步行道造价预算，．……13分由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分19．，直线，……2分⑴设：，则，所以：；……5分⑵①：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可）……9分②解法一：设直线的方程为：存在，，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，……12分则，：，，得，所以

8、为定值．……16分解法二：设，则，直线，则，，直线，又与交点，将，代入得，……13分所以，得为定值．……16分20⑴,由一次函数与对数函