整式运算的思想方法.doc

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1、【本讲教育信息】7月11日一.教学内容:暑假专题1——整式的运算中的思想方法二.学习重难点:整式的运算中的思想方法是本节课的重点也是难点三.知识要点讲解:数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙,在数学中蕴含着一些重要的数学思想,为帮助大家理解数学思想,以便在解题中灵活地运用,现就几种数学思想分析如下.(一)逆向思维思想方法在整式的乘法运算中,有时可以将乘法公式逆向使用,使问题易于解决.例1、已知求代数式的值分析:本题是一道求值问题,如果将a、b、c的值直接代入计算,则非常的麻烦,观察已知条件及

2、所求式子,联想所学习的数学知识,可以通过逆用完全平方式解决.解:由已知,得a-b=1,b-c=-2,c-a=1,所以==,将a-b=1,b-c=-2,c-a=1代入,得原式=3.试一试:计算(x-2y+3z)2-(x+2y-3z)2.(二)代数思想代数思想即用字母代替数,在解决一些较复杂一些的数的计算中,如果能恰当地利用字母去代替数值,从而将数字计算转化为数学式子的化简,可使计算明快简捷.例2、已知M=2004×2005-1,N=20042-2004×2005+20052,试比较M、N的大小.分析:

3、为了比较简便,可设2004=a,那么M=a(a+1)-1=a2+a-1,N=a2-a(a+1)+(a+1)2=a2+a+1,因为M-N=(a2+a-1)-(a2+a+1)=-2,所以Mb),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面

4、积,验证了公式_____.分析:本题是一道数形结合创新题,通过图形的面积计算,验证乘法公式.从图形中的阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差,即a2-b2,又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积为=(a+b)(a-b),根据面积相等,得乘法公式:a2-b2=(a+b)(a-b).解:填a2-b2=(a+b)(a-b).试一试:请你观察下图,依据图形的面积的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个和整式乘法运算相关的等式,这个等式为()(A)(x+y)2=x2+2xy+y2(

5、B)(x-y)2=x2-2xy+y2(C)(x-y)2=x2-2xy-y2.(D)(x+y)2=x2+y2答案:B(四)整体思想在整式的加减运算中,整体思想是一种重要是数学思想,解决问题时,将局部放在整体中观察、分析,寻找整体与局部之间的联系,可使问题简便解决。摘 要:用整体思想法解题,是指将题目中的某些条件或结论看作一个整体,使问题转化为对这个整体的研究,这样做,不仅可以摆脱固定模式的束缚,使复杂的问题变得简单,陌生的问题变得熟悉,还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题,从而起到化繁为易的作用

6、。一)整体代入例4、如果,那么代数式的值为()A、6B、8C、-6D、-8分析:由先求出的值,用现有的知识无法解决.若将看作一个整体,将的值整体代入,则可使问题巧妙获解.解:因为,所以=1,所以=()+-7=×1+-7=()-7=1-7=-6,故选C.例5、已知代数式x2+3x+3的值等于6,求代数式2x2+6x+10的值。分析:从已知条件可得x2+3x+3=6,所以可得x2+3x=3,由现在的知识点不能求出具体的x的值。所以应思考其他的解题方法,因为2x2+6x=2(x2+3x),所以可将x2+3

7、x作为一个整体代入解决问题.解:由已知,得x2+3x+3=6,所以x2+3x=3,所以2x2+6x+10=2(x2+3x)+10=2×3+10=16.试一试:已知a-b=3,b-c=2,求代数式(a-c)2+3a-3c+1的值.答案:41二)整体合并例6、计算-6(-+)+4(+-)+8(-+)+3(--).分析:因为3(--)=-3(+-),所以可把-+,+-各看作一个整体,先合并再去括号,可使运算简捷.解:原式=-6(-+)+4(+-)+8(-+)-3(+-)=〔-6(-+)+8(-+)〕+〔4

8、(+-)-3(+-)〕=2(-+)+(+-)=3-+.三)整体加减例7、已知3-3=33,3-3=-21,求代数式-和-2+的值.分析:若由已知求出、的值,需解二元二次方程组,同学们目前尚不会解,但注意观察已知式与求值式,只要将两已知式整体相加、减后再变形即可巧解.解:因为(3-3)+(3-3)=3(-)=33+(-21)=12,所以-=4.以因为(3-3)-(3-3)=3-6+3=33-(-21)=54,所以-2+=18.四)整体转化例8、已知当=2时,代数式的值为

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