浙江省杭州二中2010-2011学年高二上学期期中考试数学理科试题.docx

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1、杭州二中2010学年第一学期高二年级期中考数学试卷（理）时间90分钟命题孙惠华校对卞勇注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规．一．选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案．1.直线的倾斜角的度数是（）A．B．C．D．2.两条异面直线在平面上的投影不可能的是（）A．一点和一条直线B．两条平行线C．两条相交直线D．两个点3.直线通过的交点，且平分线段，其中，则直线的方程是（）A．B．C．D．4.已知直线，平面，下列命题正确的是（）A．若，，且，则．B．若，，则．C．若，则．k*s

2、5u学科网D．若，则．5.已知直线与圆相切，若同号，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几[来源:Z+xx+k.Com]何体的表面积及体积为：A，B，C，D以上都不正确7.直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点，若四点在同一圆周上（其中为坐标原点），则实数的值是（）A．B．C．D．8.已知正方体的棱长为，点在线段上，点在线段上，点在线段上，且，，，是的中点，则四面体的体积（）A．与有关，与无关B．与无关，与无关C．与无关，与有关D．与有关，与有关9.设是夹角为的异面直线，则

3、满足条件“，，且”的平面，（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对10.如果实数满足，对任意的正数，不等式恒成立，则的取值范围是（）k*s5u学科网A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．球的表面积扩大为原来的4倍,它的体积扩大为原来的_________倍12．如果不同的三条直线；；不能构成三角形，则实数的值是．13．正方体中，二面角的度数是．14．过点与圆相切的直线方程为．[来源:学+科+网Z+X+X+K]第15题图15．如图，四面体DABC的体积为，且满足则．三．解答题（本

4、大题共4小题，共50分）16．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．[来源:学*科*网]17．（本小题满分12分）（Ⅰ）在已知的坐标系中作出满足约束条件：；；的可行性区域；（Ⅱ）实数满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数的取值范围．18．（本小题满分13分）已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）平面与底面所成的二面角的余弦值．19．（本小题满分13分）设直线与圆交于两

5、点，且关于直线对称，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线与交两点，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．解答参考三．解答题16.解答：（Ⅰ）连接AC与BD交于点O，连OP．∵，且O是AC和BD的中点，∴∴平面．（Ⅱ）取的中点，连接，则，则就是所求的角，根据题意得所以，故17.（Ⅰ）（Ⅱ）点，令[来源:Z,xx,k.Com]则18.（Ⅰ）∵在平面的射影是，在平面的射影是，∴在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，过作交于，易知，∴∴即（Ⅱ）方法1延长与的延长线交于点，连接，过向作于，连接，则为所求

6、二面角的平面角∵，，，∴方法2面积法19.（Ⅰ）（Ⅱ）把代入得设，则，若，则有即，方程无实数根，所以满足条件的实数不存在．