闸北高一数学试卷.doc

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1、闸北区2010届高一数学期中练习卷（考试时间：90分钟满分：100分）题号一二总分1~9101112131415得分得分评卷人一．填空题(本大题满分36分）本大题共有9题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．方程的解为．2．函数的定义域为．3．三点半时，时钟的时针与分针所成最小正角用弧度制表示为．4．化简：5．关于的方程，则6．已知，则关于的最简分式表达式为．7．设，则．8．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的余弦值为．9．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为．二、解答题(本大题满分64分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.得

2、分评卷人10．（本题满分10分）在中，若，，，求角的大小和的长．[解]得分评卷人11．（本题满分10分）求证：[证明]得分评卷人12．（本题满分10分）设任意角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合．（I）请叙述任意角的三角比、和的定义；（II）试用任意角的三角比的定义证明：①；yOx②．[解]（I）（II）[证明]①②得分评卷人13．（本题满分10分）设函数（I）求函数的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值．[解]（I）（II）得分评卷人14．（本题满分12分）据统计，在某中学，身高为的所有男生的平均体重间满足关系式：（其中为常数）身高(cm)150160体重

3、(kg)3947.54（I）请根据右侧该中学男生身高与体重的平均值的部分对应表，求出的值（精确到）；（II）若规定体重超过相同身高男生平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦．该校一男生身高，体重，请说明他的体型是否正常？（III）体重的男生的身高至少要多高才不属于偏胖体型？（精确到）[解]（I）（II）（III）得分评卷人15．（本题满分12分）设（I）试判断函数的奇偶性，并给出证明；（II）试用描点法画出函数在区间上的大致图像；（III）试判断函数在区间上是否为单调函数，并证明你的结论.[解]（I）（II）yOx（III）闸北区2010届高一数学期末练习卷参考答案与评分标准（0

4、8、6）一．填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．．二、解答题10．[解]…………………………………………………2分所以……………………………………………2分由题意，有……………………………………………………2分所以…………………………………………………4分11．[证明]左…………………………….3分…………………………………….3分………………………………………………………….3分证毕…………………………………………………………………1分yOx12．[解]（I）在的终边上任取除原点外的一点，设坐标为，则………………………………2分；；…………………2

5、分（II）[证明]①..3分②由于在的终边上任取除原点外的一点对应与的终边上的，…………………………………………3分13．[解]（I）…………………………………………2分………………………………………………2分故的最小正周期为………………………………………………………1分（II）若，则；………………………………………1分……………………………………………………………2分故………………………………………………2分14．[解]（I）由题意，……………………………………………2分解得：；…………………………………………………………2分（II）有（I）得将代入，………………………

6、……………………………1分由于……………………………………………………2分所以，该男生体型偏瘦．…………………………………………………………1分（III）由题意，…………………………………………………2分…………………………………………………………………1分答：体重的男生的身高至少要才不属于偏胖．…………………1分15．[解]（I）对于任意，……………………………………………………3分yO2x所以函数是偶函数．………………………………………………………………………………………………1分（II）（描点3分，连线2分）（III），……………………………………………………………

7、………………………………1分在区间上不是单调递减函数；又，……………………………………………………………………………………………1分在区间上不是单调递增函数；因此，函数在区间上既不是单调递增函数，又不是单调递减函数．…1分