导学案033不等式与不等关系.doc

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1、不等式与不等关系考纲要求1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.考情分析1.从高考内容上来看,不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点.2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用,有时与充要性的判断交汇命题,体现了化归转化思想,难度中、低档.3.考查题型多为选择、填空题.教学过程基础梳理一、实数大小顺序与运算性质之间的关系a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.二、不等式的基本性质1.对称性a>b⇔2.传递性a>b,b>c⇒3.可加性a>b⇒4.可乘性⇒,⇒5.同向可加性⇒6.同向同正可乘性⇒7.可乘方性

2、a>b>0⇒(n∈N,n≥2)8.可开方性a>b>0⇒(n∈N,n≥2)两条常用性质①a>b,ab>0⇒<①若a>b>0,m>0,则<;双基自测1.若x+y>0,a<0,ay>0,x-y的值为(  )A.大于0        B.等于0C.小于0D.不确定2.(教材习题改编)已知a,b,c满足cacB.c(b-a)<0C.c03.已知a,b,c,d均为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C

3、.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(教材习题改编)+与2的大小关系是________.5.已知a,b,c∈R,有以下命题:①若a>b,则a>b;②若a>b,则a>b;③若a>b,则a·>b·以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上).典例分析考点一、比较大小[例1] (2012·珠海模拟)已知b>a>0,x>y>0,求证:>.变式1.(2012·杭州模拟)已知a>b≥2.现有下列不等式:①>3b-a;②ab>a+b.其中正确的是(  )A.①B.②C.①②D.都不正确比较大小的方法1.作差法:其一般步骤

4、是:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,也可以先平方再作差.2.作商法:其一般步骤是:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小;(4)结论.3.特例法:若是选择题还可以用特殊值法比较大小,若是解答题,也可以用特殊值法探路.考点二、不等式的性质[例2] (2011·全国卷)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3变式2.(2012·义乌模拟)设a

5、,b∈R,若b-

6、a

7、>0,则下列不等式中正确的是(  )A.a-b>0B.a+b>0C.->0D.+<0(1)判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题的真假,当然判断的同时可能还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识,如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题.考点三、不等式性质的应用[例3] (2011·浙江高考)若a,b为实数,则“

8、0<ab<1”是“b<”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式3.(2012·金华质检)已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条(1)运用不等式性质解决问题时,必须注意性质成立的条件.(2)同向不等式的可加性与可乘性可推广到两个以上的不等式.一个技巧作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.一种方法待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求

9、出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.两条常用性质(1)倒数性质:①a>b,ab>0⇒<;②a<0<b⇒<;③a>b>0,0<c<d⇒>;④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(2)若a>b>0,m>0,则①真分数的性质:<;>(b-m>0);②假分数的性质:>;<(b-m>0).本节检测1.(2011·长沙一模)若a,b∈R,则下列命题正确的是(  )A.若a>b,则a2>b2    B.若

10、a

11、>b,则a2>b2C.若a>

12、b

13、,则a2>b2D.若a≠

14、b

15、,则a2≠b22.(2011·泉州质检)已知a1,a2∈(0,1

16、),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(  )A.MNC.M=ND.不确定3.设a,b是非零实数,若a

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