导学案033不等式与不等关系.doc

《导学案033不等式与不等关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、不等式与不等关系考纲要求1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景.考情分析1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点．2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档．3.考查题型多为选择、填空题.教学过程基础梳理一、实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔；a－b＝0⇔；a－b＜0⇔.二、不等式的基本性质1.对称性a>b⇔2.传递性a>b，b>c⇒3.可加性a>b⇒4.可乘性⇒，⇒5.同向可加性⇒6.同向同正可乘性⇒7.可乘方性

2、a>b>0⇒(n∈N，n≥2)8.可开方性a>b>0⇒(n∈N，n≥2)两条常用性质①a＞b，ab＞0⇒＜①若a＞b＞0，m＞0，则＜；双基自测1．若x＋y>0，a<0，ay>0，x－y的值为(　　)A．大于0　　　　　　　　B．等于0C．小于0D．不确定2．(教材习题改编)已知a，b，c满足cacB．c(b－a)<0C．c03．已知a，b，c，d均为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C

3、．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(教材习题改编)＋与2的大小关系是________．5．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a>b，则a>b；②若a>b，则a>b；③若a>b，则a·>b·以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)．典例分析考点一、比较大小[例1]　(2012·珠海模拟)已知b>a>0，x>y>0，求证：>.变式1．(2012·杭州模拟)已知a>b≥2.现有下列不等式：①>3b－a；②ab>a＋b.其中正确的是(　　)A．①B．②C．①②D．都不正确比较大小的方法1．作差法：其一般步骤

4、是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．2．作商法：其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．3．特例法：若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路.考点二、不等式的性质[例2]　(2011·全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3变式2．(2012·义乌模拟)设a

5、，b∈R，若b－

6、a

7、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．a－b>0B．a＋b>0C．－>0D．＋<0(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题.考点三、不等式性质的应用[例3]　(2011·浙江高考)若a，b为实数，则“

8、0＜ab＜1”是“b＜”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件变式3．(2012·金华质检)已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条(1)运用不等式性质解决问题时，必须注意性质成立的条件．(2)同向不等式的可加性与可乘性可推广到两个以上的不等式．一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方．一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求

9、出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．两条常用性质(1)倒数性质：①a＞b，ab＞0⇒＜；②a＜0＜b⇒＜；③a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞；④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.(2)若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：＜；＞(b－m＞0)；②假分数的性质：＞；＜(b－m＞0)．本节检测1．(2011·长沙一模)若a，b∈R，则下列命题正确的是(　　)A．若a>b，则a2>b2　　　　B．若

10、a

11、>b，则a2>b2C．若a>

12、b

13、，则a2>b2D．若a≠

14、b

15、，则a2≠b22．(2011·泉州质检)已知a1，a2∈(0,1

16、)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定3．设a，b是非零实数，若a