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《福建省福州市2014届高三5月综合练习数学理试题 Word版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2014届福州市高三综合练习数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位且)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若,其中,则()A.B.C.D.4.函数的部分图象如下,其中正确的是()ABCD5.已知,n∈N※,如果执行右边的程序框图,那么输出的等于()A.18.5B.37C.185D.3706.已知函数的值域为,则
2、满足这样条件的函数的个数有()个.A.8B.9C.26D.277.设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.设已知均为整数(),若和被除所得的余数相同,则称和对模同余,记为,若,且,则的值可以是()A.2011 B.2012 C.2013 D.20149.如图,己知,∠AOB为锐角,OM平分∠AOB,点N为线段AB的中点,,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5
3、x－3y≥0;⑤3x－5y≥0.满足题设条件的为()A.①②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②⑤10.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是()A.B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.在集合所表示的平面区域内任取一点M,则点M恰好取自轴上方的概率为________.12.在△ABC中,AB＝2,D为B
4、C的中点,若=,则AC＝_______．13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为.14.若函数不存在零点,则实数的取值范围是．15.已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为___________．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分13分)每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):甲:137,121,131,12
5、0,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(Ⅰ)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;(Ⅲ)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.17.(本小题满分13分)在中,的对边分别是,已知
6、,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圆的面积;(Ⅱ)已知O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求的值.18.(本小题满分13分)如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,二面角的大小为.19.(本小题满分13分)已知椭圆C:()的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;ks5u(Ⅱ)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;(Ⅲ)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数
7、;若不是,请说明理由.20.(本题满分14分)已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.21.(本题满分14分)(1)二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.(Ⅰ)请写出一个满足条件的矩阵A,B;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.(2)已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立
