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《福建省福州市2014届高三质检数学理试题 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2014年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则是实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.“实数”是“复数（为虚数单位）的模为”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件3.执行如图所示的程序框图,输出的值是（）开始M=2i=1i<5?i=i+1输出M结束否是A．2B．C．D．【答案】B4.命题“，使得”的否定是（）A.,都有B.不存在,使C.都有D.使5.已知等比数列的前项积记为，若，则()A.512B.
2、256C.81D.166.如图，设向量,若,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是()7.函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是()A.B.C.D.考点：1.函数的图像.2.分类讨论.3.列举排除的数学思想.4.归纳化归的数学思想.8.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)=
3、xex
4、－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为()A.5B.4C.3D.2【答案】B【解
5、析】试题分析：因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，所以函数为偶函数，又因为f(2－x)=f(x)，所以函数关于直线对称.因为函数H(x)=
6、xex
7、－f(x)在区间[－3,1]上的零点即等价求方程的解的个数.等价于函数和函数的图像的交点个数，由图象可得共有4个交点.故选B.考点：1.函数的性质.2.数形结合的思想.3.函数图像的正确表示及绘制.10.已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是______
8、________（用数字作答）.12.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为________.14.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为____________.15.已知函数，若数列满足,且的前项和为，则_____________.【答案】8042【解析】试题分析：.因为，，，，，，，.所以8042.考点：1.分段函数的问题.2.数列的思想.3.三角函数的周期性.4.分类列举的数学思想.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分13分)在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产
9、的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.(II)的取值为1，2，3.所以的分布列为123故的数学期望为考点：1.茎叶图的知识.2.列举对比的数学思想.3.数学期望的计算.4.概率知识.17.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.令，18.(本小题
10、满分13分)如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.（Ⅰ）当最小时，求证：;（Ⅱ）当时，求二面角平面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）因为当最小时，及连结AC与EF的交点即为G点，通过三角形的相似可得到EG的长度.需要证明直线与直线垂直，根据题意建立空间直角坐标系，即可得到相关各点的坐标，从而写出相(Ⅱ)解法一：设EG=k,∥平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.[(3-k)+4]×2=7-k=又=,,=,即EG=1设平面DBG的法向量为,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),则,即19.(本小题满分13分
11、)已知动圆过定点（1,0），且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和,①当时，求证直线恒过一定点；②若为定值，直线是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数,其中且（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围；（Ⅲ）若存在,使得,求证：.【答案】（Ⅰ）
