高二数学二项式定理.doc

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1、二项式定理1．知识精讲：（1）二项式定理：（）其通项是（r=0,1,2,……,n），知4求1，如：特别地：（）（2）二项展开式系数的性质：①对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即②增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即偶数：；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。③所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于即；奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即（3）二项式定理的应用：近

2、似计算和估计、证不等式，如证明：取的展开式中的四项即可。2．特别注意:①二项式的展开式共有n+1项，是第r+1项。②通项是（r=0,1,2,……,n）中含有五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素。③当n不是很大，

3、

4、比较小时可以用展开式的前几项求的近似值。例1．（1）等于（）A.B.C.D.（2）若为奇数，则被9除得的余数是（）A.0B.2C.7D.8例2．（1）如果在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。（2）求的展开式的常数项。（3）在的展开式中，求的系数（即含的项的系数）练习：（1）在的展开式中，求

5、的系数。（2）求的展开式中的常数项。（3）求…的展开式中的系数。例3设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N*，q≠±1)，An＝Ca1＋Ca2＋…＋Can.(1)用q和n表示An(2)当时,求例4、若=，求（1）―的值。（2）的值。例5已知。（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。例6：当且>1，求证例1．解：（1）设，于是：=故选D（2）=因为为奇数，所以原式=所以，其余数为7，选C例2．解：（1）

6、展开式中前三项的系数分别为1，，，由题意得：2×=1+得=8。设第r+1项为有理项，，则r是4的倍数，所以r=0，4，8。有理项为。（2）法一：，其展开式的通项为，令得所以，常数项为法二：解析：=得到常数的情况有：①三个括号中全取-2，得（-2）3②一个括号取，一个括号取，一个括号取-2，得=-12，因此常数项为-20。（3）=含的项为,即含的项的系数为240练习：解:（1）原式=,展开式中的系数为（2）=，展开式中的常数项为（3）方法一：原式=的系数为。方法二：展开式中的系数为：………例3解：∵q≠1，∴an＝.∴An＝Ca

7、1＋Ca2＋…＋Can＝C＋C＋…＋C＝[(C＋C＋C＋…＋C)－(C＋qC＋q2C＋…＋qnC)]＝(2)因为且q≠1，所以所以=例4、【解析】：（1）在使用赋值法前，应先将变形为：―=才能发现应取什么特殊值：令=―1，则=令=1则=因此：―=·==1（2）因为==，而所以，=―16例5【解】（1）∵∴=7或=14。当=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5T4的系数=；T5的系数=当=14时展开式中二项式系数最大是项是T8，T8的系数=。（2）由=79，可得=12，设顶的系数最大。∵，∴，∴9.4<<10.4即=10

8、，故展开式中系数最大的项为T11。例6：证明:从而