2021版高中数学必做黄金100题55不等式的解法（原卷版）.docx

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1、第55题不等式的解法一．题源探究·黄金母题求不等式的解集．【试题来源】人教版A版必5P78例1．【母题评析】本题考查了一元二次不等式的解法．作为基础题，不等式的解法是历年来高考的一个常考点．【思路方法】可以借助二次函数的图像解一元二次不等式．二．考场精彩·真题回放【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】这类题主要考查一元二次不等式、简单的分式不等式以及绝对值不等式的解法．【考试方向】这类试题若以选择题或填空题的形式出现，属于容易题；也可以是解答题，与不等式选讲结合考查，难度

2、中等．【学科素养】数学运算7/7【难点中心】1．解答此类问题，关键在于熟记常见不等式的解法．2．解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．本题也可利用平方法去绝对值符号．三．理论基础·解题原理考点一一元二次不等式我们把只含有一个未知数并且未知数的最高次项的次数是2的不等式叫做一元二次不等式．当时，（1）若方程的两实根分别为，则不等式的解集为或，不等式的解集为；（2）若方程的

3、两实根分别为，则不等式的解集为且，不等式的解集为；（3）若方程无实数根，则不等式的解集为，不等式的解集为．考点二分式不等式7/7（1）；（2）；（3）（4）考点三简单的含绝对值不等式（1）；（2）或；（3）；（4）或或．考点四与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是选择题、填空题或解答题，一般难度中等或偏易，考查一元二次不等式、简单的分式不等式、简单

4、的绝对值不等式的解法．考向1一元二次不等式的解法已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【温馨提醒】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函7/7数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．考向2简单分式不等式的解法解不等式．【温馨提醒】先将分式不等式右边化零，化为以下四种类型之一再等价转化为整式不等式

5、求解：（1）；（2）；（3）7/7；（4）考向3简单的绝对值不等式的解法解下列不等式：（1）；（2）．【温馨提醒】1．去绝对值符号的常用方法（1）基本性质法：或；（2）平方法：两边平方去掉绝对值符号；（3）零点分段法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．2．形如（或）绝对值不等式的解法分段讨论法，又称“零点分段法”，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为7/7（此处设）三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；体现了分类讨论的思想

6、；考向4简单的指数不等式、对数不等式的解法函数的定义域为_________．【技能方法】通常根据表达式中含有的分式、对数式、根式建立不等式组后，再利用指数函数的单调性解不等式即可．五．限时训练*提升素养1.（2020·浙江杭州·高二期中）若关于的不等式的解集为则实数的值为（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.（2020·福建省）设集合，，则（）A．B．C．D．4.（2020·河南）“”是“”的（）7/7A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5.（2020·呼和浩特市）当时，不等式的解集是（）A．B．C．D．.

7、6.（2020·重庆巴蜀中学）已知集合，，则（）A．B．C．D．7.不等式的解集为________．8.（2020·莆田）已知不等式的解集是，则不等式的解集是__________9.（2020·河北）已知不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集为R，则a的取值范围是_____________.10.（2020·黑龙江）已知二次函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解关于的不等式（其中）．7/7