2021版高中数学必做黄金100题54 不等式的概念与性质（原卷版）.docx

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1、第54题不等式的概念与性质一．题源探究·黄金母题已知求证：．【试题来源】人教版A版必修5P74例1．【母题评析】本题考查了不等式的重要性质．作为基础题，不等式性质的应用，是历年来高考的一个常考点．【思路方法】熟记不等式性质，应用不等式的性质解题．二．考场精彩·真题回放【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则A．B．C．D．【命题意图】这类题主要考查不等式的性质、指数函数、对数函数、幂函数的性质．本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形

2、式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【学科素养】数学运算、逻辑推理【难点中心】比较指数式或对数式的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同或幂的指数相同，通常利用指数函数或对数5/5函数或幂函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较．也可以利用特殊值法．三．理论基础·解题原理考点一不等式的性质1．比较法原理：2．（反对称性）；3．若则（传递性）4．若，则；5．若，则；若，则；6．若，则；7．若，则；8．若，则；若，则；9．若，则；10．若，则．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上

3、，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解．考向1利用不等式的性质判定大小5/5已知，则下列选项中错误的是（）A．B．C．D．【温馨提醒】解决此类题要熟练运用不等式的性质。考向2求范围的问题已知，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．【温馨提醒】根据不等式组确定二元目标式范围的方程有二，其一：利用待定系数法表示目标，直接加减一次即可；其二：利用线性规划的方法处理．考向3不等式的性质与充要条件下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使成立的充分条件有

4、________．【温馨提醒】此类题要熟练掌握不等式的性质及充分条件、必要条件的概念。五．限时训练*提升素养1.（2020·浙江）已知则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．2.（2020·甘肃省）已知，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．3.（2020·嘉兴市）下列说法中，一定成立的是（）5/5A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则4.（2020·河南）已知，，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.（2020·浙江省）设，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必

5、要条件6.（2020·任丘市）若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.（2020·洮南市）若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.（2020·北京）已知，，那么，，的大小关系为_____________.9.已知，则与的大小关系是________．10.（2020·全国高三月考）已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.5/5（1）求q；（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.5/5