【精品】五年级下册数学试题-容斥定理专题练习（解析版）全国通用.docx

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1、容斥定理专题练习A1.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人　　A.57B.73C.130D.69答案A解析记A类元素为：会骑自行车；记B类元素为：会游泳。设既会骑车又会游泳的有x人。A∪B=A+B-A∩B=68+62-A∩B=85-122.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个.答案6857解析记A类元素为：在1至10000中能被5整除的数A=10000÷5＝2000记B类元素为：在1至10000中能被7整除的数B=10000÷7≈1428.6B取整数B=1428A∩B=10000÷35≈28

2、5.7B取整数B=285设在1至10000中不能被5或7整除的数共有x个。A∪B=A+B-A∩B=68+62-A∩B=2000+1428-285=10000-xx=68573.在100个学生要么对音乐有兴趣要么对体育有兴趣,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人有人答案31解析记A类元素为：音乐爱好者；记B类元素为：体育爱好者。A∪B=A+B-A∩B=56+75-A∩B=100A∩B=314.电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？答案15解析记A类元素为：

3、看过2频道的人数；记B类元素为：看过8频道的人数。设两个频道都没看过的有x人A∪B=A+B-A∩B=62+34-11=100-xx=155某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人?答案8解析记A类元素为：数学得90分上的人数；记B类元素为：语文得90分以上的人数。A∪B=A+B-A∩B=25+21-38=86某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?答案51解析记A类元素为：打篮球的人数；记B类元素为：跑步的人数。

4、A∪B=A+B-A∩B=39+37-25=51B7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?答案68解析记A类元素为：能干车工工作的人数；记B类元素为：能干焊工工作的人数。设既能干车工工作又能干焊工工作的有x人.A∪B=A+B-A∩B=77+86-x=100-5x=688、某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;

5、三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?答案54解析记A类元素为：数学小组的人数；记B类元素为：语文小组的人数；记C类元素为：参加外语小组的人数。A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=23+27+18-4-5-7+2=549、某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，这三科都不教的有多少名？答案14解析记A类元素为：教英语的人数；记B类元素为：教日语的人数；记C类元素为：教法语的人数。设这

6、三科都不教的有x名.A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=50+45+40-15-8-10+4=120-xX=1410、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加两个小组?答案30解析记A类元素为：参加英语小组的人数；记B类元素为：参加语文小组的人数；记C类元素为：参加数学小组的人数。A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=17+30+13-（A∩B+B∩C+C∩A)+5

7、=35A∩B+B∩C+C∩A=30C11.36名女生结伴购物，21人买了长裙，24人买了短裙，24人买了超短裙;14人买了长裙和短裙，15人买了短裙和超短裙，13人买了长裙和超短裙;只有一位羞涩的小姑娘一条裙子都没买。请问，共有几名女生三种裙子都购买?答案7解析记A类元素为：买了长裙的人数；记B类元素为：买了短裙的人数；记C类元素为：买了超短裙的人数。A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=21+24+24-14-15-13+A∩B∩C=36-1A