(课程标准卷地区专用)2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十五)A第15讲 文(解析版).doc

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1、专题限时集训(十五)A[第15讲　圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　)A．k<1或k>3B．11D．k<32．已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项，则动点P的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)A．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)

8、4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，)5．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

9、FM

10、为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)6．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

11、

12、·

13、

14、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程是(　　

15、)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x7．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(　　)A.，1B．0，C．(0,1)D．0，8．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　)A.＋2B.＋1C.－2D.－19．双曲线－＝1(a，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．10．设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线x＝与

16、x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________．12．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小．13．在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之和为2，设点E的轨迹为曲线C.(1)写出C的方程

17、；(2)设过点F2(1,0)的斜率为k(k≠0)的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且

18、PM

19、＝

20、PN

21、，求点P纵坐标的取值范围．14．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F，B，C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．(1)当m＋n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b＋1,0)，(＋)·的最小值为，求椭圆的方程．专题限时集训(十五)A【基础演练】1．B　[解析]由题意，解得1

22、F1F2

23、是

24、P

25、F1

26、与

27、PF2

28、的等差中项知

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、＝4，故动点P的轨迹是以定点F1(－1,0)、F2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，故其方程为＋＝1.3．B　[解析]x＋2＝0为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2,0)．4．D　[解析]双曲线的渐近线方程为y＝±x，由于点(1,2)在上区域，故2>，所以e＝＝<.又e>1，所以所求的范围是(1，)．【提升训练】5．C　[解析]圆心到准线的距离为4，由题意只要

33、FM

34、>4即可，而

35、FM

36、＝y0＋2，∴y0>2.6．B　[解析]根据

37、

38、·

39、

40、＋·＝0

41、得4＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x.7．A　[解析]根据已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以椭圆的离心率为e＝＝.由于m>0，所以1－>，所以

42、PF

43、＝d1＋1，d1＝

44、PF

45、－1，d1＋d2＝d2＋

46、PF

47、－1，显然当PF垂直于直线x－y＋4＝0时，d1＋d2最小．此时d2＋

48、PF

49、为点F到直线x－y＋4＝0的距离为＝，∴d1＋d2的最小值为－1.9.　[解析]已知即＝，此时b＝a且双曲线的离心率为＝2，所以＝≥＝，等号当且仅当a＝时成立．10.　[

50、解析]根据已知O(0,0)，F(c,0)，G(a,0)，H，0，所