2021届高考数学二轮复习思想方法训练1函数与方程思想文含解析.docx

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1、思想方法训练1　函数与方程思想一、能力突破训练1.已知向量a=(1,1),b=(3,m),若a⊥(a-b),则实数m的值是(　　)A.-1B.1C.-2D.22.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(　　)A.-2B.-1C.0D.13.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)A.-∞,1eB.(-∞,e)C.-1e,eD.-e,1e4.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任

2、意的实数x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),则a2020的值为(　　)A.2209B.3029C.4039D.22495.设等差数列{an}的公差为d(d≠0),其前n项和为Sn.若a42=a102,2S12=S2+10,则d的值为　　　　　. 6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为　　　　　. 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上,以点P为圆心,以PF为半径的圆P与y轴

3、交于A,B两点,O为坐标原点.若OB=7OA,则圆P的半径r=　　　　　. 8.设函数f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.9.在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.10.如图,某地区要在一块不规则用地上规划建成一个矩形商业楼区,余下的作为休闲区,已知AB⊥BC,OA∥BC,且

4、AB

5、=

6、BC

7、=2

8、OA

9、=4,曲线OC是以O为顶点且

10、开口向上的抛物线的一段,如果矩形的两边分别落在AB,BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最大的用地面积.二、思维提升训练11.已知函数f(x)=sin2ωx2+12sinωx-12(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是(　　)A.0,18B.0,14∪58,1C.0,58D.0,18∪14,5812.已知数列{an}是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.(1)求数列{an}的通项an;(2)设数列{bn}的通项bn=1anan+1,记Sn是数列{

11、bn}的前n项和,若n≥3时,有Sn≥m恒成立,求m的最大值.13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为103时,求k的值.14.直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围.思想方法训练1　函数与方程思想一、能力突破训练1.A2.D　解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2

12、)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.B　解析:由已知得,与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x

13、)=e-x-12的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则0

14、3d)2=(a1+9d)2,2×12a1+12×112d=2a1+d+10,解得d=-10.6.[1,+∞)　解析:以AB