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1、专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合与常用逻辑用语[云览高考]考点统计题型(频率)考例(难度)考点1 集合的概念、关系与运算选择(8)2012陕西1(A)，2012浙江卷1(A)，2012广东卷2(A)考点2 命题及其关系、逻辑联结词选择(3)解答(1)2012山东卷3(A)，2012陕西卷18(C)考点3 充要条件的判断选择(5)2012天津卷2(A)，2012安徽卷6(B)考点4全称量词存在量词与命题的否定选择(3)2012福建卷3(A)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表
2、示难题．频率为分析2012各省市课标卷情况.二轮复习建议:命题角度：该部分的命题通常围绕三个点展开，第一个点是围绕集合的概念、基本关系和运算展开，设计考查集合的意义、根据集合之间的关系求参数范围、集合的运算等试题，目的是考查集合的基础知识和基本方法；第二个点是围绕命题(包括特称命题和全称命题)、充要条件、逻辑联结词展开，设计判断命题之间的关系、命题之间的充分性与必要性的判断等试题，目的是考查对常用逻辑用语基础知识的掌握程度、逻辑知识在数学中的应用；第三个点是围绕集合命制新定义试题，目的是考查在新的环
3、境中使用数学知识分析问题、解决问题的创新能力．预测2013年高考在该部分仍然会从上述命题角度出发设计试题，考查集合与常用逻辑用语的基础知识，试题会在知识网络交汇上下工夫，使试题能够考查到更多的知识点，但试题的难度为容易或者中等．复习建议：1.强化对集合意义的复习，使学生能够正确地处理各种情况下集合表达的是什么数学问题，重点加强对集合的运算的复习，注意集合之间关系的等价转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.2.强化命题真假的判断、充要条件的判断的训练，重点加强对在知识交汇处命制的试题的分析，引导学生
4、注意知识的融会贯通．主干知识整合1.集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n.(3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处
5、理．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(p)∧(q)；命题p∧q的否定是(p)∨(q)．5．含有量词的命题的否定“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，p(x)”.要点热点探究► 探究点一 集合的概念、关系和基本运算例1
6、(1)[2012·课程标准卷]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)
7、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( D )A．3B．6C．8D．10(2)已知集合A＝{z∈C
8、z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C
9、
10、z
11、＝2}，则A∩B＝( A )A．{1＋i,1－i}B．{－i}C．{1＋2i,1－2i}D．{1－i}[点评]集合是一种数学语言，使用集合可以表示函数的定义域、值域、方程的解集、不等式的解集、平面区域等，在复习时要注意集合的这个特点，准确地把集合表达的数学问
12、题翻译为普通的数学问题，看下面的变式．变式题(1)已知集合A＝{x∈N
13、0≤x≤5}，∁AB＝{1,3,5}，则集合B＝( B )A．{2,4}B．{0,2,4}C．{0,1,3}D．{2,3,4}(2)已知集合M＝{y
14、y＝2x}，集合N＝{x
15、y＝lg(2x－x2)}，则M∩N＝( A )A．(0,2)B．(2，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)► 探究点二 命题的认识及其真假判断例2(1)[2012·湖南卷]命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( C )A．若α≠，则t
16、anα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( C )A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a>1D．－2≤a≤1[点评]原命题与其逆命题、否命题、逆否命题是根据原命题得出的形式上的命题，其中逆否命题是把原命题中的结论否定作为条件，条件否定作为结论得到的形式上的命
