四 实际应用题.doc

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1、中考数学专题复习四实际应用题一、总体概述近年各地中考中总有联系社会热点及现实生产生活的应用题，以考察学生用数学知识解决实际问题的能力。这类问题往往具有较强的现实意义和时代感，其背景贴近生活，贴近实际，有利于促进学生数学应用意识的培养和提高。二、典型例题例1利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综

2、合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．[解析]（1）=60（吨）．（2），化简得：．（3）．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不

3、对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．例2西南五省干旱牵动着全国亿万人民的心，某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）10153

4、05060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？[解析]（1）被污染处的人数为11人设被污染处的捐款数为元，则11+1460=50×38解得=40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元［解题启示］这类题目的特点是由图象或表格提供一组数据，要求从图表中获取有效信息并加以处理，因而寻找数据间的相等关系是解答这类问题

5、的突破口62Ox(时)y(米)3060乙甲50例3有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；（2）请你求出：  ①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结

6、果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？[解析]（1）2；10； （2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x.②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴解得∴y=5x＋20．③由题意，得10x＞5x＋20，解得x＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖

7、到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得解得=110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．［解题启示］解决这类题目主要是通过观察图象获取信息并用方程的思想来解决问题例4在购买“上海世博“门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；1000014000100150Ox(张)y(元)（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为▲；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数

8、关系式为▲，当x＞100时，y与x的函数关系式为▲；（2）如果购买门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买门票共700张，花去总费用计58