中考2001年安徽省中考数学试卷.doc

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2001年安徽中考数学一、填空题（本题满分40分，共10小题，每小题4分）1、–3+3=。2、–2的平方是。3、将分解因式的结果是。4、如图4，长方体中，与棱AA/平行的面是。图45、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金。6、如图6，要把角钢（1）弯成1200的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是度。图67、方程组的解是。8、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：则用含n的不等式表示小康家庭屡的恩格尔系数为。第9题图9、如图9，已知AC=BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是。10、⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上。若⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是。二、选择题（本大题共8小题；每小题4分，共32分）11、下列运算正确的…………………………………………………………………………………()（A）（B）（C）（D） 12、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×l010元，也就是………………()（A）30.7亿元（B）307亿元（C）3.07亿元（D）3070万元13、近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是……(）（A）1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小（B）2000年国内生产总值的年增长率开始回升（C）这7年中，每年的国内生产总值不断增长（D）这7年中，每年的国内生产总值有增有减第18题图14、解方程时，设，则原方程可化为……………………………()（A）（B）（C）（D）15、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是…()（A）（B）且（C）（D）16、P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似。满足这样条件的直线共有…………………………………………………………………()（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条17、已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致……() 18、如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则等于…………………()（A）π（B）（C）（D）三、（本题满分14分，共2小题，每小题7分）19、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。20、已知方程的两根为x1，x2，求的值。四、（本题满分14分，共2小题，每小题7分）21、目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水上流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水上流失总面积占全国的32.4％，而长江流域的水上流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米。问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）22、随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：其中，ω≤50时，空气质量为优；50＜ω≤l00时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（以36天计）中有多少天空气质量达到良以上。 五、（本题满分16分，共2小题，每小题8分）23、花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m。现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.1m2，π≈3.14，）24、如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米。卸货时，车厢倾斜的角度θ=600，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）六、（本题满分10分）25、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 七、（本题满分12分）26、如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、D△DBC和分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积。当AB∥CD，时，有。（1）如图2，若图1中AB不平行CD时，①式是否成立？请说明理由。（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC、D△DBC有何种相等关系？试证明你的结论。八、（本题满分12分）27、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，车销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式：（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大大而增大？ 答案一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2001•安徽）﹣3+3=．考点：有理数的加法。分析：根据有理数的运算法则计算．解答：解：因为﹣3与3互为相反数，所以﹣3+3=0．点评：本题利用了互为相反数的两个数相加得0．2、（2001•安徽）﹣2的平方是．考点：有理数的乘方。分析：﹣2的平方表示2个﹣2的乘积．解答：解：（﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3、（2001•安徽）将mn﹣m﹣n+1分解因式的结果是．考点：因式分解-分组分解法。分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．解答：解：mn﹣m﹣n+1，=（mn﹣m）﹣（n﹣1），=m（n﹣1）﹣（n﹣1），=（n﹣1）（m﹣1）．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．4、（2001•安徽）如图，长方体中，与棱AA/平行的面是．考点：认识立体图形。分析：在长方体中，面与棱之间的关系有平行和垂直两种，且与棱平行的面有两个．解答：解：根据以上分析如图与棱AA/平行的面是面BC′和面CD′．故答案为面BC′和面CD′．．点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．5、（2005•荆门）某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2且为整数）应收费元．考点：列代数式。专题：应用题。 分析：找清楚题中等量关系：（1）每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，则需花费0.8×2元．（2）2天后，每天收费0.5元，则第n天再需要的费用应减去前两天的天数，则需花费0.5（n﹣2）．解答：解：根据题中条件知0.8×2+0.5（n﹣2）=0.5n+0.6元．点评：注意此题中最容易忽略的是前两天的天数没有减去，而直接乘以了0.5．6、（2001•安徽）如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是度．考点：角的比较与运算。专题：计算题。分析：本题是平角的定义及角的应用的考查．因为在截取之前的角是平角180°，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是120°，所以缺口角易求．解答：解：因为缺口角加120°，在截取之前的角是平角180°，所以缺口角等于180°﹣120°=60度．故答案为60．点评：本题是实际应用题，截取弯成后的角与缺口角是互补的，理解这个问题是解题的关键．7、（2001•安徽）方程组的解是．考点：高次方程。分析：把第二个方程的右边进行因式分解得，y=（x﹣3）（x+1），把第一个方程代入整理得（x+1）（x﹣3﹣1）=0即可求解．解答：解：，由（2）得：y=（x﹣3）（x+1）…（3），把（1）代入（3）得：（x+1）（x﹣3﹣1）=0，解得x=﹣1或x=4，∴相应的y=0或y=5，∴原方程组的解：或．故本题答案为：或．点评：当所给方程组比较复杂，但较复杂的方程能因式分解，因式分解后又与第一个方程有关系时，应考虑把较复杂的方程因式分解．8、（2001•安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为．考点：一元一次不等式的应用。专题：图表型。分析：本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n处在该范围内即可．解答：解：依题意得不等式：40%≤n≤49%．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，要根据表格找出满足题意的范围． 9、（2001•安徽）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．解答：解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、（2001•安徽）⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是．考点：圆与圆的位置关系。分析：三个等圆，其位置关系只可能是外离、外切、相交．根据题意，画出图形，再判断圆心距d的取值范围．解答：解：两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，则⊙O2与⊙O1的圆心距小于2，⊙O2与⊙O3的圆心距小于2，又，⊙O1与⊙O3不相交，只可能外切或外离，即d≥2，∴⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是2≤d＜4．点评：本题利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）11、（2001•安徽）下列运算正确的（　　）A、a2=（﹣a）2B、a3=（﹣a）3C、﹣a2=|﹣a2|D、a3=|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值。专题：计算题。分析：相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同．解答：解：A、相反数的平方相等，故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数，a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，﹣a2=﹣|﹣a2|，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误．故选A．点评：幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号．12、（2001•安徽）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是说增收了（　　）A、30.7亿元B、307亿元C、3.07亿元D、3070万元考点：科学记数法—原数。 专题：应用题。分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“3.07×1010”中的a=3.07，指数n等于10，所以，需要把3.07的小数点向右移动10个位，就得到原数了．解答：解：3.07×1010元=30700000000元=307亿元．故选B．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．13、（2001•安徽）近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（　　）A、1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小B、2000年国内生产总值的年增长率开始回升C、这7年中，每年的国内生产总值不断增长D、这7年中，每年的国内生产总值有增有减考点：象形统计图。专题：应用题。分析：根据题意，根据增长率的意义：这7年中，每年的国内生产总值增长率为正，故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，据此即可作出判断．解答：解：A、1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小，正确；B、2000年国内生产总值的年增长率开始回升，正确；C、这7年中，每年的国内生产总值不断增长，正确；D、这7年中，每年的国内生产总值增长率为正，故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，错误．故选D．点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．14、（2001•安徽）解方程时，设，则原方程可化为（　　）A、5y2+5y﹣26=0B、5y2+y﹣26=0C、5y2﹣y﹣26=0D、5y2﹣26y+5=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：观察方程的两个分式具备的关系，设，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的方程．去分母即可．解答：解：把代入原方程得：y+=，方程两边同乘以y整理得：5y2﹣26y+5=0．故选D点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15、（2001•安徽）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+k﹣1=0有两个实根，则k的取值范围是（　　） A、k＜B、k＜且k≠1C、k≤D、k＞考点：根的判别式。分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围解答：解：∵a=3，b=﹣2，c=k﹣1且方程有两个实数根∴△=b2﹣4ac=4﹣3×4（k﹣1）=16﹣12k≥0∴k≤故选C点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16、（2005•内江）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）A、1条B、2条C、3条D、4条考点：相似三角形的判定。专题：几何综合题。分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．解答：解：过点P作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共三条直线，故选C．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．17、（2005•锦州）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（　　）A、B、C、D、考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。专题：跨学科。分析：先根据题意列出函数关系式，再根据s的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．解答：解：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=；且根据实际意义有，s＞0；故其图象只在第一象限．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 18、（2001•安徽）如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则=（　　）A、πB、C、D、考点：平行线分线段成比例；三角形的面积。分析：要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可．解答：解：设圆的半径是a，则S1=πa2，AB=2a，根据AB∥CD，则=，因而CD=2AB=4a，CD边上的高等于圆的直径，因而△PCD的面积为S2=CD•2a=4a2，因而==．故选C．点评：正确利用圆的半径表示出圆面积以及三角形的面积是解决本题的关键．三、解答题（共9小题，满分78分）19、（2001•安徽）解不等式，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。分析：本题可对方程进行去分母，然后化简，得出x的取值，然后在数轴上画出图形表示出该范围．解答：解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项、合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．在数轴上表示为：点评：本题考查了同学们解简单不等式的能力：（1）解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．（2）把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20、（2001•安徽）已知方程的两根为x1，x2，求x12+x22的值．考点：根与系数的关系。专题：转化思想。分析：因为x1、x2是原方程的两个实数根，所以x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣，又因为x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后把前面的值代入即可求出其值．解答：解：∵x1、x2是原方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣， 又∵x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣1）2﹣2×（﹣）=3．∴x12+x22的值为3．点评：解题关键是把x12+x22转化为与根与系数有关的式子解答，此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．21、（2001•安徽）目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米．问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）考点：二元一次方程组的应用。专题：阅读型。分析：此题看似一问，实质上是一个解方程组的问题．设长江流域的水上流失面积是x，黄河流域的水上流失面积是y，因长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，可得方程（1）：x+y=0.324×367，又长江流域水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，得方程（2）：x﹣y=29，由（1）（2）组成方程组，解出x就是本题答案．解答：解：设长江流域的水上流失面积是x万平方千米，黄河流域的水上流失面积是y万平方千米．则：得x≈74答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米．点评：此题看似一问，实质上是一个解方程组的问题．解此类题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组，然后解方程组．22、（2001•安徽）随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：其中：w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）如果要利用面积分别表示空气质量的优、良及轻微污染，那么这三类空气质量的面积之比为多少？（2）估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上；（3）保护环境人人有责，你能说出几种保护环境的好方法吗？考点：算术平均数；用样本估计总体。专题：应用题；开放型；图表型。分析：（1）从图中读出三种情况的具体数字，求比即可．（2）从中先查出良的具体数字，求出空气达到良的质量比，再把它作为样本计算一年中有多少天空气质量达到良以上．（3）结合生活中例子写几种即可，答案不唯一．解答：解：（1）从表中可以看出w≤50，有3天，50＜w≤100的有5+10=15天，100＜w≤150的有7+4+1=12天，所以面积比为3：15：12即，1：5：4；（2）空气质量达到良以上，从表中可以看出有3+15=18天．所以18÷30×365=219天；（3）减少废气的排放．（答案不唯一）点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想． 23、（2001•安徽）如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m．现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.1m2，π≈3.14，≈1.73）考点：扇形面积的计算；矩形的性质。分析：设矩形外接圆的圆心为O，作OE⊥BC，垂足为E，连接AC，BD．有AC=2，BC=1，可求AB=，且可得到∠BAC=30°，于是∠ACB=60°，可以知道△OBC是等边三角形，因此OE=．打掉墙体的面积=S⊙O﹣S矩形﹣S扇形OBC+S△OBC，计算各部分的面积就可求出．解答：解：设矩形外接圆的圆心为O，作OE⊥BC，垂足为E，连接AC，BD．∵矩形ABCD的AC=2m，BC=1m，∴∠BAD=∠BCD=90°，AB=，∴AC、BD均为⊙O的直径，∴⊙O的半径R==1（m），∵BO=CO=BC=1，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°．在Rt△OEB中，OB=1，∠OBE=60°，，∴OE=OB•sin∠OBE=（m），应打掉的墙体面积为S=S⊙O﹣S矩形ABCD﹣S扇形OBC+S△OBC=m2．点评：本题考查了矩形的性质，扇形、矩形、三角形、圆的面积公式及勾股定理的使用．24、（2001•安徽）如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ=60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）考点：解直角三角形的应用。分析：要算出点A距离地面的距离，只需算出点A距离车厢的距离加上1.2米即可．如下图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，在三角形BGC根据已知条件可以求出∠BGC=60°，然后可以求出GB，也就求出了AG，最后可以求出AF，加上1.2就是点A距离地面．解答：解：如图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，∴∠BGC=60°，∵BC=0.5米，∴BG=0.5÷tan60°=，那么AG=AB+BG=3+，∴AF=AB×tan60°=3+0.5，∴点A距离地面为3+0.5+1.2≈7m．点评：解决本题的难点是构造所求线段所在的直角三角形，然后利用三角函数的定义得到关于所求线段的关系求出其结果．25、（2001• 安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？考点：一元一次不等式的应用。分析：设招甲种工人x人，则乙种工人（150﹣x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．解答：解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=1200x+1600（150﹣x）=﹣400x+（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+=（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为元．点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据“招甲种工人越多，乙种工人越少，所付工资最少”即可求解．26、（2001•安徽）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，则有S△DMC=．（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由．（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．考点：梯形；三角形中位线定理。分析：（1）先看题中给出的条件为何成立，由于三角形ADC，DMC，DBC都是同底，而由于AB∥DC，因此高相等，就能得出题中给出的结论，那么本题也要用高来求解，过A，M，B分别作BC的垂线AE，MN，BF，AE∥MN∥BF，由于M是AB中点，因此MN是梯形AEFB的中位线，因此MN=（AE+BF），三个三角形同底因此结论①是成立的．（2）本题可以利用AM=MB，让这两条边作底边来求解，三角形ADB中，小三角形的AB边上的高都相等，那么三角形ADM和DBM的面积就相等（等底同高），因此三角形OAD，OMD的和就等于三角形BMD的面积，同理三角形AOC和OMC的面积和等于三角形CMB的面积．根据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系．解答：解：（1）当AB和CD不平行时，结论①仍然成立．如图，由已知，可得AE、BF和MN两两平行，∴四边形AEFB是梯形．∵M为AB的中点，∴MN是梯形AEFB的中位线．∴MN=（AE+BF）．∴S△DAC+S△DBC=DC•2MN=2S△DMC，∴S△DMC=．（2）∵M为AB的中点，∴S△ADM=S△BDM，S△ACM=S△BCM，∴S△DCM=S△MOD+S△MOC =（S△AMD﹣S△AOD）+（S△AMC﹣S△AOC）=（S△BDM+S△BCM）﹣（S△AOD+S△AOC）=（S△DBC﹣S△DMC）﹣S△DAC，∴2S△DCM=S△DBC﹣S△DAC，∴S△DMC=．点评：本题主要考查了中位线定理的应用，根据中位线或中点得出三角形的底相等或高成比例是解题的关键．27、（2001•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如右表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用。分析：（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式．（2）根据题意可知S=3×100y﹣x=﹣10x2+59x+100（3）根据解析式求最值即可．解答：解：由题意得：（1）y=0.1x2+0.6x+1；（2）S==3×100y﹣x=﹣10x2+59x+100；（3）S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣）2+当x=2.5时，函数有最大值．所以（负无穷，2.5）是函数的递增区间，由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴x=2.5时利润最大，最大利润为187.025（十万元）．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．要学会用二次函数解决实际问题．