2020_2021学年新教材高中数学单元素养评价第一章空间向量与立体几何含解析新人教A版选择性必修第一册20201219149.doc

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1、第一章　空间向量与立体几何(第一章)(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知空间四边形ABCD,G是CD的中点,连接AG,则+(+)=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.在△BCD中,因为点G是CD的中点,所以=(+),从而+(+)=+=.2.已知向量i,j,k是一组单位正交向量,m=8j+3k,n=-i+5j-4k,则m·n=(　　)A.7B.-20C.28D.11【解析】选C.因为m=(0,8,3),n=(-1,5,-4),所以m·n=0+

2、40-12=28.3.已知a=(2,-1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,λ),若向量a,b,c共面,则λ=(　　)A.2B.3C.4D.6【解析】选B.因为a=(2,-1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,λ),三个向量共面,所以a=xb+yc,所以(2,-1,2)=x(-1,3,-3)+y(13,6,λ),所以解得4.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(　　)A.1B.C.D.【解析】选D.因为ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),且ka

3、+b与2a-b互相垂直,所以(ka+b)·(2a-b)=3(k-1)+2k-4=0⇒k=.5.已知四面体ABCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则·=(　　)A.1B.-1C.D.-【解析】选B.如图所示,由题意得=,所以·=·(-)=-×2×2cos60°=-1.6.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,M为BC的中点,则△AMD(　　)A.是钝角三角形B.是锐角三角形C.是直角三角形D.不确定【解析】选C.因为M为BC的中点,所以=(+).所以·=(+)·=·+·=0.所以AM⊥AD,△AMD为

4、直角三角形.7.(2020·长沙高二检测)已知在四面体ABCD中,AB=AC=BD=CD=,BC=AD=2,E,F分别为BC,AD的中点,则异面直线AE,CF所成的夹角为(　　)A.B.C.D.【解析】选C.如图,因为E,F分别为BC,AD的中点,所以=(+),=(+)=(-2),因为AB=AC=BD=CD=,BC=AD=2,所以AE===,CF===,cos∠BAC==,cos∠CAD==,cos∠BAD==,所以·=(+)·(-2)=(·-2·+·-2)==-1,所以cos<,>==-,且0≤<,>≤π,所以<,>=,所以异面直线AE,C

5、F所成的夹角为.8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为(　　)A.B.C.D.【解析】选C.建立如图所示的空间直角坐标系.则A(2,0,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4),A1(2,0,4),=(0,2,4),=(-2,0,4),=(0,0,4).设平面AB1D1的法向量n=(x,y,z),则即令x=2,得n=(2,-2,1).所以A1到平面AB1D1的距离d==.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0

6、分)9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则(　　)A.点B1的坐标为(4,5,3)B.点C1关于点B对称的点为(5,8,-3)C.点A关于直线BD1对称的点为(0,-5,3)D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0)【解析】选AD.由图形及其已知可得:点B1的坐标为(4,5,3),故A对;点C1(0,5,3)关于点B对称的点为(8,5,-3),故B错;点A关于直线BD1对称的点为C1(0,5,3),故C错;点C(0,5,0

7、)关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0),故D对.10.若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),则下列说法中错误的是(　　)A.cos=120°B.a⊥bC.a∥bD.

8、a

9、=

10、b

11、【解析】选ABC.因为向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),所以

12、a

13、=,

14、b

15、=,cos===-.故A,B,C错误,符合题意,D不符合题意.11.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　　)A.EF⊥A1DB.EF⊥ADC.EF∥BD1D.EF与BD1

16、异面【解析】选AC.以D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(图略),设正方体棱长为3,则A(3,0,0),B(3,3,0),