2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价2.1.1倾斜角与斜率含解析新人教A版选择性必修第一册20201219158.doc

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1、九　倾斜角与斜率(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.若直线过点(1,-1),(2,-1),则此直线的倾斜角的大小为(　　)A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°【解析】选C.直线过点(1,-1),(2,-1),设直线的倾斜角为θ,则tanθ=k==,所以θ=60°.2.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.[0,2]B.[0,1]C.D.【解析】选A.如图所示,当直线l在

2、l1位置时,k=tan0°=0;当直线l在l2位置时,k==2,故直线l的斜率的取值范围是[0,2].3.若A(1,2),B(3,5),C(5,m)三点共线,则m=(　　)A.6B.7C.8D.9【解析】选C.kAB==,kAC==.因为A(1,2),B(3,5),C(5,m)三点共线,所以=.解得m=8.4.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选BC.由题意得直线的斜率为或-,故倾斜角为60°或120°.二、填空题(每小题5分,共10分)

3、5.在平面直角坐标系中,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AB所在直线的斜率为　　　　,AC所在直线的斜率为　　　　　　　　. 【解析】如图,易知kAB=,kAC=-.答案:　-6.已知坐标平面内两个不同的点P1(1,1),P2(a2,a2-3a+3)(a∈R),若直线P1P2的倾斜角是钝角,则a的取值范围是　　　　. 【解析】因为P1(1,1),P2(a2,a2-3a+3)(a∈R),所以==(a≠±1),因为直线P1P2的倾斜角是钝角,所以解得-1

4、.答案:(-1,1)∪(1,2)三、解答题7.(10分)过两点A(3-m-m2,-2m),B(m2+2,3-m2)的直线的倾斜角为135°,求m的值.【解析】依题意可得:直线的斜率为-1,又直线过两点A(3-m-m2,-2m),B(m2+2,3-m2),即=-1,整理得=1,可求得m=-2或m=-1,经检验m=-1不合题意,故m=-2.(15分钟·30分)1.(5分)图中的直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则有(　　)A.k1

5、k1【解析】选D.设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为θ1,θ2,θ3,则0<θ1<90°<θ2<θ3<180°,所以k2-1C.-11或m<-1【解析】选C.因为直线l的倾斜角为锐角,所以斜率k=>0,所以-1

6、120°的直线斜率为k=tan120°=-,方程为y=-x,因为点(,t)在直线上,所以t=-×=-3.答案:-34.(5分)已知直线l1的斜率为2,l2的倾斜角为l1的倾斜角的2倍,则l2的斜率为　　　　. 【解析】根据题意,设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为2θ,又由直线l1的斜率为2,则tanθ=2;则tan2θ==-.答案:-5.(10分)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.【解析】=的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M在函数y

7、=-2x+8的图象上,且x∈[2,5],所以设该线段为AB且A(2,4),B(5,-2),如图.因为kNA=,kNB=-,所以-≤≤.所以的取值范围为.【加练·固】　　已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角.(2)若点D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围.【解析】(1)由斜率公式得kAB==0,kBC==,kAC==,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又因为tan0°=0,所以AB的倾斜角为0°,tan60°=,所以BC的倾斜

8、角为60°,tan30°=,所以AC的倾斜角为30°.(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为.