真有效值数字电压表-总结.docx

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1、2014湖南大学电子设计竞赛第一次校内赛赛题真有效值数字电压表一、设计任务设计并制作一台数字真有效值电压表。二、要求1、基本要求（1）真有效值电压测量：可测量频率范围在0Hz～10kHz频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差≤0.5%＋最低位2个字。（2）测量量程：分200mV、2V、20V三档，可用手动切换量程。（3）测量结果显示：采用LED或LCD显示十进制数字，三位半数显（0000－1999）（4）输入电阻≥100kΩ。（5）具有输入过压保护功能。（6）单电源供电，供电电源电压9V。2、提高部分（

2、1）扩展频率测量范围为0Hz～100kHz。（2）增加平均值测量功能。（3）测量误差降低为0.1%＋最低位2个字。（4）自动量程切换功能。（5）其他。设计分析一、对题目的理解1.真有效值的概念、实现方法及分析(1)对有效值的理解真有效值不是针对正弦信号定义的，所有电信号都有其有效值。从物理学的角度而言，就是电流通过物体做的功（发热）等效。所以在此处不能用检测峰值或平均值通过转换计算得到，而是要通过采样，按有效值的定义，通过离散化计算得到。检峰或平值值换算得到是针对特定的周期性波形，如正弦波。而本题要求并没有定义是正弦波

3、。(2)有效值的计算有效值计算式：U=1T0Tut2dt积分部分可通过离散化计算。设等时间间隔δ采样，在0至T采样时间采样N点，则连续积分可以用离散化公式进行计算：1T0Tut2dt＝1Ti=1N-1u(iδ)2δ=δTi=1N-1u(iδ)2=1Ni=1N-1u(iδ)2从中可得到：U=1Ni=1N-1u(iδ)2(3)采样时间计算对误差的影响以单位幅值正弦波为例，分析积分时间及开始程分时刻对计算的影响。设积分时间为T，初始相位为φ，则对应的有效值的平方为U2＝1T0Tsinωt+φ2dt=1T0T1-cos⁡(2ω

4、t+2φ)2dt=1Tt2-sin⁡(2ωt+2φ)2×2ω0T=12-sin2ωT+2φ-sin⁡(2φ)2×2ωT讨论：(a)当采样时长T为周期T0的整数倍时，有：sin2ωT+2φ＝sin2φU2=12-sin2ωT+2φ-sin⁡(2φ)2×2ωT=12从中看出，采样后的计算结果与初如采样位置没有相关性。(a)当采样时长T不为周期T0的整数倍时，设T=nT0+ΔT0有：U2=12-sin2ω(nT0+ΔT0)+2φ-sin⁡(2φ)2×2ωT=12-sin2ωΔT0+2φ-sin⁡(2φ)2×2ωT与周期整数倍

5、采样相比，产生的偏差为：ΔU2=sin2ωΔT0+2φ-sin⁡(2φ)2×2ωT将T=nT0+ΔT0和ω＝2π/T0代入，有：ΔU2=sin2ωΔT0+2φ-sin⁡(2φ)2×2ωT＝sin2ωΔT0+2φ-sin⁡(2φ)8πn+ΔT0T0≤28nπ两次等时间采样，不考虑采样时间为周期的整数倍时，可能产生的最大读数偏差为：2ΔU2=12nπ从中可以评估不做周期测量时，要达到误差要求最少的采样周期数。若是频率较高的信号，如频率大于1kHz，采样时间0.1s，采样时间间隔2μs，则可以采样10k点，对于1kHz信号，

6、共100个周期，每周100个点，示值可能误差为1/(2*100*3.14)=0.15%.(b)仿真研究，确定采样点、采样时间对测量的影响：表1：采样时间为周期的整数倍。一周中采样点数与测量误差的关系(采样100点计算)每周100点每周50点每周25点每周10点平方和50.50.50.50.平方和平均值0.0.0.0.计算的有效值0.0.0.0.理论值0.0.0.0.计算值与理论值偏差0.0.0.0.相对误差（％）0.0.0.0.结论：采样时间为完整周期等间隔采样，采样点足够多时，与每周期采样点数基本无关。表2：一周整数

7、点采样100点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点计算)初相角0度初相角10度初相角30度初相角50度初相角70度初相角90度平方和50.50.50.49.49.49.平方和平均值0.0.0.0.0.0.计算的有效值0.0.0.0.0.0.理论值0.0.0.0.0.0.计算值与理论值偏差0.0.9.98563E-05-1.9275E-05-0.-0.相对误差（％）0.0.0.-0.-0.-0.结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。表3：一周整数点采样25点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点

8、计算)初相角0度初相角10度初相角30度初相角50度初相角70度初相角90度平方和50.50.50.50.49.49.平方和平均值0.0.0.0.0.0.计算的有效值0.0.0.0.0.0.理论值0.0.0.0.0.0.计算值与理论值偏差0.6.066E-094.267E-094.73247E-10-3.5417E-09-5.90