(上册)《1.5 有理数的乘方》教案.doc

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1、《1.5有理数的乘方》教案教学目标：1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。3．渗透分类讨论思想。教学重点和难点：重点：有理数乘方的运算。难点：有理数乘方运算的符号法则。教学过程：一、复习引入：1．计算：(1)；(2)2.在小学我们已经学习过aa，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；aaa作a，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?(n是正整数)呢?二、讲授新课：1．概念：一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即，记作。例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)

2、(－2)＝(－2)。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。在a中，a叫作底数，n叫做指数，a读作a的n次方，a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。例如，2中，底数是2，指数是3，2读作2的3次方，或2的3次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。2．例题：例1：计算：(1)；(2)；(3)。解：(1)原式=(－2)(－2)(－2)=－8，(2)原式=(－2)(－2)(－2)(－2)=16，(3)原式=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。3．总结：让学生总结出符号法则。根据有理

3、数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a＞0时，a＞0(n是正整数)；当a<0时，；当a=0时，a=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a=(―a)(n是正整数)；=―(―a)(n是正整数)；a≥0(a是有理数，n是正整数)。4．试一试：(―2)读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(―2)是正数还是负数?；；；。三、课堂小结：让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。有理数的混合运算（1）教学目标：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。2．使学生能够熟练地按

4、有理数运算顺序进行混合运算。3．注意培养学生的运算能力。教学重点和难点：重点：有理数的混合运算。难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。教学过程：一、复习引入：1．计算：(1)(―2)+(―3)；(2)7×(―12)；(3)；―+；(4)17―(―32)；(5)―25；(6)(―2)；(7)―2；(8)0；(9)(―4)；(10)―3；(11)(―2)；(12)―100―27；(13)(―1)；(14)1――；(15)1×(―2)；(16)―7+3―6；(17)(―3)×(―8)×25。2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+

5、(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、讲授新课：1．观察：下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×()－1。这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。3．试一试：指出下列各题

6、的运算顺序：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。4．例题：例1：计算：解：原式=。这里要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。例2：计算：分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式===8―3=5由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最

7、后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!5．课堂练习：(1)想一想：①2÷(―2)与2÷―2有什么不同?②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?(2)试一试：计算：。三、课堂小结：教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，