Matlab控制系统仿真.doc

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1、一．控制系统的模型与转换目前大多数控制系统的分析设计方法都要求系统的模型已知。所以，控制系统的数学模型是控制系统分析和设计的基础。获得数学模型的方法有两种：一种是从已知的物理规律出发，用数学推导的方法建立系统的数学模型，另外一种就是利用试验数据拟合。前一种方法称为系统的物理建模方法，而后者称为系统辨识，两者各有优势和适用场合。一般的分析研究中将控制系统分为连续系统和离散系统，描述连线性连续系统常用的方式是传递函数（传递函数矩阵）和状态空间模型，相应的离散系统可以用离散传递函数和离散状态方程表示。各种模型之间还可以进行相互转换。1．1

2、连续线性系统的数学模型连续线性系统一般可以用传递函数描述，也可以用状态方程描述。前者是经典控制的常用模型，而后者是现代控制理论的基础。它们是描述同一个系统的不同描述方式。除此之外，还可以用零极点的形式表示连续线性系统模型。本章着重介绍这些数学模型，并侧重介绍这些模型在控制系统的Matlab环境下的表示方法。高阶线性常微分方程通常是描述线性连续系统的最传统的方法，其基本表达式为：其中，分别是控制系统的输入和输出信号，他们均是时间的函数,n是系统的阶次。利用Laplace引入的积分变换（拉氏变换），可以在另初始条件下对该微分方程进行变换

3、，得到控制系统的传递函数：（）传递函数的引入使得控制系统的研究变得简单，它是控制理论中线性系统模型的一种主要描述方式。从上面的传递函数的表达式可以看出，传递函数是两个多项式的比值，在Matlab环境下，多项式可以用向量表示。依照Matlab惯例，将多项式的系数按照s的降幂次序排列，利用控制系统工具箱的tf()函数就可以用一个变量表示传递函数的模型：;;;其中：前两个语句用于描述系统的分子和分母多项式，后一个语句直接产生变量G，在Matlab工作空间直接生成描述系统的传递函数模型。eg1.设控制系统的传递函数为，利用下面的语句就可以轻

4、易的将该系统的模型输入Matlab环境：（在命令窗口执行）>>num=[172424];den=[110355024];%分子多项式和分母多项式>>G=tf(num,den);%传递函数G的获得在Matlab提示符下键入G或者省略最后命令中的分号，就可以显示出该数学模型>>G结果为：Transferfunction:s^3+7s^2+24s+24---------------------------------s^4+10s^3+35s^2+50s+24也可以采用这种方法，在命令窗口键入如下命令：>>s=tf('s');%定义一个传

5、递函数的算子，G=(s^3+7*s^2+24*s+24)/(s^4+10*s^3+35*s^2+50*s+24);%用数学表达形式直接输入系统的传递函数或者传递函数的矩阵模型>>G结果为：Transferfunction:s^3+7s^2+24s+24---------------------------------s^4+10s^3+35s^2+50s+24如果分子或者分母多项式给出的不是完全展开的形式，而是若干个因式相乘的形式，则需要将其变换为完全展开的形式，两个多项式的乘积在Matlab环境下可以借用卷积求取函数得到：eg2.

6、设控制系统的传递函数为，利用下面的语句就可以轻易的将该系统的模型输入Matlab环境：（在命令窗口执行）>>num=5*[1,2.4];%分子den=conv([1,1],conv([1,1],conv([134],[101])));%分母描述G=tf(num,den)%显示传递函数结果为：Transferfunction:5s+12-------------------------------------------------s^6+5s^5+12s^4+16s^3+15s^2+11s+4也可以采用这种方法，在命令窗口键入如下命

7、令：>>s=tf('s');%定义一个传递函数的算子，G=5*(s+2.4)/((s+1)^2*(s^2+3*s+4)*(s^2+1));%用数学表达形式直接输入系统的传递函数或者传递函数的矩阵模型>>G结果为：Transferfunction:5s+12-------------------------------------------------s^6+5s^5+12s^4+16s^3+15s^2+11s+4对于eg2给出的传递函数形式，可以称之为系统的零极点模型，其通式如下：，其中，K是系统的增益，,分别是系统的零极点。在M

8、atlab下表示系统的零极点模型的方法可以，将系统的零极点作为列向量输入到Matlab工作空间，采用zpk()函数调用的形式实现：;;;其中，前两个语句分别输入系统的零点和极点列向量，后面的语句有这些信息和系统增益构造系统的零极点模型