2014届数学5.1平面向量的概念及线性运算.doc

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1、[来源:中*国教*育出*版网]A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4答案　C解析　①错，由于终点相同，两起点不一定相同，所以可以不共线．②对，由于模是实数，所以可以比较大小．③错，由于a＝0，λ≠0时，也可以得λa

2、＝0.④错，当λ＝μ＝0时，虽然λa＝μb，但是a与b可以不共线．∴错误命题个数为3.2．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0答案　B解析　如图，根据向量加法的几何意义有＋＝2⇔P是[来源:中+教+网z+z+s+tep]AC的中点，故＋＝0.3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向答案　D解析　∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b

3、＝λ(a－b)，∴.4．(2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　)A．0B.C.D.答案　D解析　因ABCDEF是正六边形，故＋＋＝＋＋＝＋＝.二、填空题(每小题5分，共15分)5．设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．答案　－1解析　∵＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ.即，∴p＝－1.6．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝____________(用a，b表示)．答案　－

4、a＋b[来源:z&zs&tep.com]解析　由＝3得＝＝(a＋b)，＝a＋b，所以＝－＝(a＋b)－＝－a＋b.7．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为________．答案　2解析　命题①③正确，②④不正确．三、解答题(共22分)8．(10分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在

5、同一条直线上？解　设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A、B、C三点共线，只需＝λ.即－a＋b＝λtb－λa.∴有⇒∴当t＝时，三向量的终点在同一条直线上．9．(12分)在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G[来源:中_国教_育出_版网]点，设＝a，＝b，试用a，b表示.解　＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－)＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋b.又＝＋＝＋m＝＋(＋)＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b，∴，解得λ＝m＝，∴＝a＋b.B组　专项能力提升(时间：25分钟，满分

6、：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·浙江)设a，b是两个非零向量．(　　)A．若

7、a＋b

8、＝

9、a

10、－

11、b

12、，则a⊥bB．若a⊥b，则

13、a＋b

14、＝

15、a

16、－

17、b

18、C．若

19、a＋b

20、＝

21、a

22、－

23、b

24、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

25、a＋b

26、＝

27、a

28、－

29、b

30、答案　C解析　利用向量运算法则，特别是

31、a

32、2＝a2求解．由

33、a＋b

34、＝

35、a

36、－

37、b

38、知(a＋b)2＝(

39、a

40、－

41、b

42、)2，即a2＋2a·b＋b2＝

43、a

44、2－2

45、a

46、

47、b

48、＋

49、b

50、2，[来源:zzstep.com]∴a·

51、b＝－

52、a

53、

54、b

55、.∵a·b＝

56、a

57、

58、b

59、·cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝－1，∴〈a，b〉＝π，此时a与b反向共线，因此A错误．当a⊥b时，a与b不反向也不共线，因此B错误．若

60、a＋b

61、＝

62、a

63、－

64、b

65、，则存在实数λ＝－1，使b＝－a，满足a与b反向共线，故C正确．若存在实数λ，使得b＝λa，则

66、a＋b

67、＝

68、a＋λa

69、＝

70、1＋λ

71、

72、a

73、，

74、a

75、－

76、b

77、＝

78、a

79、－

80、λa

81、＝(1－

82、λ

83、)

84、a

85、，只有当－1≤λ≤0时，

86、a＋b

87、＝

88、a

89、－

90、b

91、才能成立，否则不能成立，故D错误．2．已知△ABC和点M满足＋＋＝0

92、，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　由已知条件得＋＝－.如图，因此延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心．＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，