复数代数形式的乘除运算.doc

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算一、选择题1．(2010·湖南文，16)复数等于(　　)A．1＋i　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i[答案]　A[解析]　本题考查复数的除法运算，分子、分母需同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算．＝＝＝＝1＋i.故选A.2．设复数z＝1＋i，则z2－2z等于(　　)A．－3B．3C．－3iD．3i[答案]　A[解析]　z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝1＋2i－2－2－2i＝－3.3．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于(　　)A．1B．－1C．iD．－i[答案]　D[解析]　z2＝(1－2i－1)＝－i

2、，z50＝(－i)25＝－i，z100＝(－i)2＝－1，故原式＝－i.4．复数的实部是(　　)A．－2B．2C．3D．4[答案]　B[解析]　＝＝2－i，所求复数的实部为2，故选B.5．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝(　　)A．－2B．－C.D．2[答案]　D[解析]　(1＋bi)(2＋i)＝2－b＋(2b＋1)i，∵此复数为纯虚数，∴b＝2.6．设复数z满足＝i，则

3、1＋z

4、＝(　　)A．0B．1C.D．2[答案]　C[解析]　∵＝i，∴z＝，∴z＋1＝＋1＝，∴

5、z＋1

6、＝.7．已知3－i＝z·(－2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位

7、于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　A[解析]　z＝＝＋i.8．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为(　　)A．1B．－1C．iD．－i[答案]　B[解析]　z2＝()2＝－1，∴w＝－1＋1－1＋1－1＝－1.二、填空题9．(2010·江苏，2)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．[答案]　2[解析]　本题主要考查复数模的概念及复数的除法运算，解答本题的关键在于正确合理运用复数模的性质．∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝，∴

8、z

9、＝＝2.10．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝__

10、______.[答案]　2＋i[解析]　(1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.11．方程(x－3)(x2＋2x＋2)＝0的根是________．[答案]　3或－1±i[解析]　由(x－3)(x2＋2x＋2)＝0得x＝3或x2＋2x＋2＝0.∴x＝3或x＝＝－1±i.12．复数z＝a＋bi，a、b∈R且b≠0，若z2－4bz是实数，则有序实数对(a，b)可以是________．(写出一个有序实数对即可)[答案]　(2,1)(或写出满足a＝2b的任一组非零实数对(a，b)即可)[解析]　∴z2－4bz＝(a2－b2－4ab)＋(2ab－4b2)i是实数，∴2ab－4b2＝

11、0，∵b≠0，∴a＝2b.三、解答题13．计算：(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；(2).[解析]　(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)＝(－＋i)(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.14．设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．试求a的取值范围．[解析]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x＜0，y＞0，由(2)得，x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai.由复数相等的定义得，解得－6≤a＜0.15．已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使得az＋2b＝(a＋

12、2z)2.[解析]　因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2，得两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，相应得b1＝－1，b2＝2，所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.16．若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z)．[解析]　∵f(z)＝2z＋－3i，∴f(＋i)＝2(＋i)＋(＋i)－3i＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i.又知f(＋i)＝6－3i，2＋z－2i＝6

13、－3i，设z＝a＋bi(a、b∈R)，则＝a－bi，∴2(a－bi)＋(a＋bi)－2i＝6－3i，即3a－(b＋2)i＝6－3i，由复数相等的定义得，解得：∴z＝2＋i.故f(－z)＝f(－2－i)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.