2014年中考数学一轮复习学案第30讲 概率初步.doc

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1、第30讲概率初步【考纲要求】1.能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件.2.能从实际问题中了解概率的意义,能用列举法计算随机事件发生的概率.3.能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.【命题趋势】概率是中考命题的必考点,选材多来自游戏、抽奖等生活题材,主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别,用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率,题型以填空题、选择题及解答题的形式出现.【考点探究】考点一、事件的分类【例1】下列事件属于必然事件的是(  )A.在1个标准大气压下,水加热到100℃沸腾B.明天我市最高气温为

2、56℃C.中秋节晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹解析:区分事件发生的可能性,应注意积累生活经验和一些基本常识,然后再予以判断.答案:A方法总结如何判断事件发生的可能性,我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小,有时要结合日积月累的生活经验,或者经过严谨的推理得到事实等.触类旁通1下列事件中,为必然事件的是(  )A.购买一张彩票,中奖B.打开电视,正在播放广告C.抛掷一枚硬币,正面向上D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球考点二、用列举法求概率【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一

3、张纸牌,记下数字,然后放回,洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率;(2)甲、乙两个人玩游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数,则乙胜.这个游戏公平吗?请说明理由.分析:游戏是否公平,应该根据事件发生的概率大小确定,用列表法或画树状图求出各事件发生的概率,然后再判断游戏是否公平.解:用树状图法:或列表法:由上表可以看出,摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出纸牌,可能结果有16种,它们出现的可能性相等.(1)两次摸出纸牌上的数字之和为6(记为事件A)有3种可能结果,P(A)

4、=.(2)这个游戏公平,理由如下:两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8种可能结果,P(B)==.两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8种可能结果,P(C)==.两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同,所以这个游戏公平.方法总结1.用列举法求概率,无论是简单事件还是复杂事件,都先列举所有可能出现的结果,再代入P(A)=计算.2.在用列举法解题时,一定要注意各种情况出现的可能性务必相同,不要出现重复、遗漏等现象.3.判断游戏的公平性,在相同的条件下,应考虑随机事件发生的可能性是否相同,可能性大的获胜机会就大.触类旁通2甲、乙、丙、丁四

5、位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛,(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.考点三、频率与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了100次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数171315232012(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;(2)由于“4点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大?为什么?解:(1)“4点朝上”出现的频率是=0.23.“5点朝上

6、”出现的频率是=0.20.(2)不能这样说,因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.方法总结在大量重复试验中,随着统计数据的增大,频率稳定在某个常数左右,将该常数作为概率的估计值,两者的区别在于:频率是通过多次试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性,二者并不完全相同.触类旁通3某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数50100200500100030005000发芽种子粒数45921844589142732

7、4556发芽频率(1)计算各批种子发芽频率,填入上表.(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.考点四、概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张,洗匀后正面朝下放在桌面上.(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌面的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由.解:(1)P(抽到牌面花色为红心

8、)=.(2)游戏规则不公平.理由如下:由树状图或表格知:所有可能出

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