一元二次不等式及其解法（作业）.doc

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1、限时作业32　一元二次不等式及其解法一、选择题1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x

2、x<-1或x>a},则(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R2.已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成等差数列{an}的前三项,则数列{an}的第四项为(　　).A.3B.-1C.2D.3或-13.已知集合M={x

3、x2-2010x-2011>0},N={x

4、x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(2011,2012],则(　　).A.a=2011,b=-2012B.a=-2011,b=2012C.a=201

5、1,b=2012D.a=-2011,b=-20124.(2011湖南衡阳模拟)若集合A={x

6、ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值集合是(　　).A.{a

7、0

8、0≤a<4}C.{a

9、0

10、0≤a≤4}5.(2011山东潍坊月考)不等式≤x-2的解集是(　　).A.(-∞,0]∪(2,4]B.[0,2)∪[4,+∞)C.[2,4)D.(-∞,2]∪(4,+∞)6.已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为(　　).A.(-∞,-1

11、)∪(0,+∞)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)二、填空题7.若不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同,则=　　　　　. 8.(2011安徽淮南模拟)若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为　　　　　. 9.(2011黑龙江大庆模拟)关于x的不等式>0的解集为P,不等式log2(x2-1)≤1的解集为Q.若Q⊆P,则a的取值范围为　　　　　. 三、解答题10.当a为何值时,不等式(a2-1)x2

12、-(a-1)x-1<0的解集是全体实数?11.某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y元,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围.12.已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求二次函数f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)>2x+m在[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.##参考答案一、选择题1.C　2.D　

13、3.D　4.D　5.B　6.C　解析:∵f(x)=ax2-(a+2)x+1,Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,∴函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点.因此f(-2)f(-1)<0,∴(6a+5)(2a+3)<0.∴-1即为-x2-x>0,解得-1

14、∞).∴-1≤a≤1.三、解答题10.解:(1)当a2-1=0,即a=±1时,若a=1,则原不等式为-1<0,恒成立;若a=-1,原不等式为2x-1<0,即x<,不符合题目要求,舍去.(2)当a2-1≠0,即a≠±1时,原不等式的解集是全体实数的条件是解得-

15、13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范围是.12.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,得c=1,故f(x)=ax2+bx+1(a≠0).∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,∴2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1,∴f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立,即m

16、小值为g(1)=-1.所以m的取值范围是(-∞,-1).