课时作业38一元二次不等式及其解法

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1、课时作业38—元二次不等式及其解法芒*},则/Q([一、选择题1.已知集合/={划12兀+11>3},集合B={xy=rB)=()B・(1,2]D・[1,2]A・(1,2)C・(1,+8)/兀+I角军析：由/={xll2x+ll>3)={xx>l或xv—2}，B=[xy=x-兀+1={x—jt^O}={xx>2或xW-1},所以[rB={x-l

2、由题意得A=[xD・(2,e)1_/+兀+2>0}=[x一leA・[—2)B・(—L—*]或兀Wp},故/r)3=(-1，答案：B3・“OvqvL是“赤+2血+1>0的解集是实数集r”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当0=0时，1>0,显然成立；当qHO时，仁〃2,八[A=4(7一4qv0.故ax+2ax+1>0的解集是实数集R等价于0WqvI.因此，“OvqvL是“0?+2依+1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件.答案：A4.关于兀的不等式x2—(

3、a+l)x+a<0的解集中，恰有3个整数,则Q的取值范围是()A・(4,5)B.(—3,-2)U(4,5)C・(4,5]D・[—3,-2)U(4,5]解析：原不等式可能为(x-1)(%-a)<0,当a>时，得10在区间[1,5]±有解，则q的取值范围是)"23,、'23'A.—〒+°°B.C.(1,+°°)D./—8,——解析：由力=/+8>0,知方程恒有两个不等实根，又知两根

4、之积为负，所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是/(5)>0,.#1)^0,解23(23得a>~~5"且QW1，故q的取值范围为亏，1答案:B6.已知奇函数.心)满足,A-1)=A3)=O,在区间[一2,0)上是减函数，在区间［2,+OO)是增函数，函数弘円如，3'则弘)>0的解集是()A.{xlx<—3,或03}B・{xlx<—3,或一13}C・{xl—3

5、得/(x)的草图如下：①xvO时，x代-x)>0,即x/(x)<0,解得-30时，-»>0,即人兀)<0，解得l0的解集为{xl-3

6、[1,2]上恒成立.令尹=半一2丫"=(2乎一2><2”+1-1=(2V-I)2-1.•・・1WxW2,・・・2W2'W4.由二次函数的性质可知：当2V=2,即兀=1时，尹取得最小值0,二实数Q的取值范围为0].答案:(-00，0]9・已知集合/={划12兀一3IW1,xeR},集合B={xax2-2x^0,兀eR},/n(.B)=0,则实数q的范围是・解析：^=[1,2],由于/Q(hE)=0，则AGB,当q=0时，5={xlx^O,x€R}=[0,+s),满H;当67<0时,u[0,+8),满H当a>0时，B=r(2V忡-护o,2?

7、-,若AGB,则方22,即0vgWI;结合以上讨论，实数q的范围是(-8，1].答案：(-8，1]三、解答题10.已知不等式67%2—3x+6>4的解集为[xxb}・⑴求q,b；(2)解不等式ax2—(ac+b)x+bc<0・解：(1)T不等式ax1-3x+6>4的解集为{xx<}或x>b},・••兀=1与x=b是方程o?—3兀+2=0的两个实数根，且b>l•由根与系数的关3i+rixz>=-,a(2)原不等式ax2-(ac+h)x+hc<0,可化为x2-(2+c)x+2cv0,即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时，不等

8、式(兀-2)(%-c)vO的解集为［x2