二倍角的正弦余弦正切.doc

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1、中等职业教育国家规划教材（高教社）《数学》陈丽欣§5.11二倍角的正弦、余弦、正切教案石家庄市第三职业中专学校课题：§5.11二倍角的正弦、余弦、正切教学时间：1课时一、教学目标1、知识目标：二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导。2、能力目标：提高学生变形能力，分析问题、解决问题能力。3．德育目标：使学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系的观点来分析问题、解决问题。4．创新目标：让学生感受简单与复杂的辩证关系，体现数学的简洁美。二、教材分析与处理1．教材分析：本节运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式及公式C

2、2α的两种变形，在公式的应用中，利用同角三角函数的基本关系式，诱导公式进行简单求值、化简、证明。教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导。教学难点：二倍角公式的应用。2．学生分析：学生基础较差，但男生居多，比较聪明，反应很快。3．德育点：二倍角公式的推导过程空白点：cos2α、tαn2α的推导，cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α的推导。创新点：二倍角公式的推导。三、教学内容二倍角公式的推导与应用。四、教学用具多媒体课件。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习提问回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式，强

3、调α、β是任意角（板书只写两角和的正弦、余弦、正切公式）。本节课研究二倍角的正弦、余弦、正切（引出课题）学生回答为后面二倍角公式的推导做铺垫教师提出：如何使α＋β→2α，会有学生想到2α=α+α，把sin(α+β)中的β换成α即可证出学生思考讨论使学生发挥想像教师创设情境sin2α=2sinαcosα(德育点、创新点)，成功完成和角向倍角的转化学生探索仿照sin2α的推导方法，由学生推出cos2α、tan2α的公式(空白点)cos2α是否还有其他形式?(空白点)学生自己得出，教师用幻灯片显示公式。发挥学生的主动性，训练学生的发散

4、思维。提示学生注意二倍角的正切公式的适用范围交流信息总结二倍角的这三个公式：①sin2α,cos2α用sinα,cosα来表示，tan2α由tanα表示。②cos2α有三种形式。③tan2α成立是有条件的。（有意义）教师讲解前面课讲正切函数时已涉及定义域的问题，所以此部分只点到即可。让学生对这三个公式有个系统的认识。巩固与创新应用例1：不用计算器求值：（1）2sincos＝sin(2×)＝sin＝（2）1－2sin2＝cos(2×)＝cos＝（3）＝tan(2×)＝tan＝tan(－)＝tan＝练习：（1）2sincos（2）c

5、os2－sin2教师分析，学生按照思路求解。教师打出幻灯片，学生做题。对题的分析过程体现整个思维过程，通过观察让学生明白考察的是倍角公式的那一个，并提示应用诱导公式进行运算，这一点针对职中学生较难。（1）2cos2－1（2）1－2sin2（3）（4）例2：已知sinα=,α∈(，π)，求sin2α,cos2α,tan2α的值。分析：要求sin2α的值，根据sin2α=2sinαcosα可知还须求出cosα的值。由sinα=,α∈(，π)，可求得cosα=－.所以sin2α可求,cos2α也可求出。反问学生怎么求tan2α，学生可

6、能会想到由sinα、cosα的值又可求tanα的值，进而可用二倍角的正切公式求出tan2α的值。引导学生想到求出sin2α、cos2α的值后，也可用公式tan2α=sin2α/cos2α求出tan2α的值。此种方法较简单。同样给同学强调求cos2α可有多个公式选择，选择最佳。（幻灯片呈现解题过程）思考：若上题中的sinα=换成cosα=－,结果将变成什么？即：已知cosα=－,α∈(，π)，求sin2α,cos2α,tan2α的值。（请同学们自己试一试）例2对学生说较难老师分析讲解并利用幻灯片体现过程。启发学生从不同的角度思考问

7、题。鼓励学生勇敢地提出自己的见解。由学生处理这道思考题。进一步熟练公式。对所学公式进行应用，并通过一题多解来培养学生的发散思维，开扩解题思路。进一步深化公式的应用。小结二倍角公式由学生总结，老师加以补充。让学生对所学的内容有一个综合的认识，并将知识系统化。作业课本248页Α组1、2、3题必做4、6选做强化对公式的掌握六：教学反思附板书设计课题二倍角公式：例题讲解：sin2a=2sinacosa例1：cos2α=cos2a－sin2a=2cos2α-1=1-2sin2α例2：tana=