2013年绍兴市高三教学质量调测数学（理科）（一模） .doc

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1、2013年绍兴市高三教学质量调测[来源:学科网]数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集，集合，则A.B.C.D.2.设等差数列的前项和为，若，则公差为A.-1B.1C.2D.33.若，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于A.1B.2C.3D.45.函数在下列哪个区间上单调递增A.B.C.D.6.已知实数满足则的最小值为A.5B.-2C.-4D.-57.已知是不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，可得出的是A

2、.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.9.已知函数,若方程有四个不同的实数根，则的取值范围为A.(30,34)B.(30,36)C.(32,34)D.(32,36)10.如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成的角为，顶点在平面上的射影为点.当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值等于A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知为虚数单位，则.12.某程序框图如图所示，若输入，则运行后输出的值是.13.展开式的

3、常数项是.14.已知实数依次构成公差不为零的等差数列，若去掉其中一个数后，其余三个数按原来顺序构成一个等比数列，则此等比数列的公比为.15.甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课，其中甲和乙各选修其中的两门，丙选修其中的一门，且每门选修课这三位学生中至少有一位选修，则不同的选法共有种.16.已知为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为.17.已知为上的任意实数，函数，则以下结论：①对于任意，总存在，使得；②对于任意，总存在，使得；③对于任意的函数，总存在，使得；④对于任意的函数，总存在，使得.其中正确的为.（填写所有正确结论的序号）

4、三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18.（本小题满分14分）如图，在中，，点在边上，，为垂足.（I）若的面积为，求的长；（II）若，求角的大小.19.（本小题满分14分）两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的2个红球、3个黄球，现分别从每个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.（I）求的分布列；（II）求的数学期望.20.（本小题满分14分）如图，在梯形中，，点在平面上的射影为点，且，二面角为.（I）求直线与平面所成角的大小；（II）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分15分）已知是圆上的一个动点，

5、过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点（I）若，求直线的方程；（II）（i）求证：对于圆上任一点，都有成立；（ii）求面积的取值范围.22.（本小题满分15分）已知函数（I）若无极值点，求的取值范围；（II）设为函数的一个极值点，问在直线的右侧，函数的图象上是否存在点，使得成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.2013年绍兴市高三教学质量调测[来源:学科网]数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．C10．A二、填空题(本大题共7小题，每

6、小题4分，共28分)11．12．13．14．或15．16．17．①④三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分14分)解:（Ⅰ）由已知得，又，得．……………………3分在△中，由余弦定理得，所以的长为．……………………7分（Ⅱ）方法1：因为．……………………10分在△中，由正弦定理得，又，得，……………………12分解得，所以即为所求．……………………14分方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，为中点，，所以．……………10分又，所以，……12分得，所以即为所求．……………………14分19．(本小题满分14

7、分)解：（Ⅰ）由题意的取值为0，1，2，3，4．………………………2分且；………………………3分[来源:Z。xx。k.Com]；……………………4分；……………………5分；……………………6分.………………………7分所以的分布列为012[来源:Z#xx#k.Com]34P…………………9分（Ⅱ）的数学期望.………14分20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）方法1：∵，∴点在平面上的射影在线段的中垂线上，设的中点为，连接，∴，∴为二面角的平面角，∴.……………………2分在等腰△中，∵，∴，又，∴.在△中，得.……………………3分以为原点，分别以平行于，的直线为轴、

8、轴建立空间直角坐标系，则，，所以，.…