2014年绍兴市高三教学质量调测 二模 数学理科.doc

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1、2014年绍兴市高三教学质量调测数学理科第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．2．若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件理科数学一模试题卷第1页（共6页）理科数学一模试题卷第2页（共6页）C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数则A．B．C．D．4．在△中，角所对的边分别是，向量，，若，则△的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．某程序框图如图所示，若，则运行该程序后输出的值为（第5题图）A．B．C．D．6．已知函数的最

2、小正周期为2，．若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则A．B．C．D．7．已知实数满足若恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．已知是双曲线的右焦点，点在双曲线上，点在圆上，则的最小值为A．B．C．D．9．已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数为A．2个B．1个C．0个D．与的取值有关10．如图，正方体的棱长为1，点在平面内，点是底面（第10题图）的中心．若平面，则△在平面内的射影的面积为A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)（第12题图）11．已知为锐角，，则▲．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲．13．设二

3、项式……，若，则▲．14．已知抛物线，，，点在抛物线上，且，则▲．15．某学校安排三位教师任教高三（1）～（6）共6个班级的数学课，每人任教两个班级，其中教师甲不排（1）班，乙不排（2）班，则不同的排法共有▲种．（用数字作答）16．已知函数，集合，若（为整数集）中恰有一个元素，则的取值范围为▲．17．已知，向量满足，，，则的最大值为▲．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，成等比数列，求()的最大值．19．（本小题满分14分）已知甲、乙两个袋子

4、中各装有大小、形状完全相同的4个小球，其中甲袋中有2个红球和2个黄球，乙袋中有3个红球和1个黄球．现从甲袋中随机摸取2个球装入乙袋中，再从乙袋中随机摸取2个球装入甲袋，此时甲袋中红球的个数记为随机变量．（Ⅰ）求此时乙袋中恰有1个红球的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望（第20题图）20如图，在三棱锥中，，，，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正切值．21.如图，椭圆：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（第21题图）（Ⅱ）已知为椭圆上两点，直线与坐标轴不垂直．设，若，且，求的取值范围．22已知为不等于0的实数，函数在上有且仅有一个极值点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ

5、）求证：；（ⅱ）设，若，，记的最大值为，求的取值范围．2014年绍兴市高三教学质量调测数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．A9．A10．B二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由成等差数列得，………………3分即，得．………………6分（Ⅱ）由，，成等比数列得，即，解得．………………8分所以，．………………10分所以．………………12

6、分所以，当时，的最大值为．………………14分19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）乙袋中恰有1个红球的概率．…………5分（Ⅱ）由已知，的取值为1，2，3，4．…………6分其中；…………7分理科数学一模答案第1页（共6页）理科数学一模答案第2页（共6页）；…………8分；…………9分．…………10分1234所以的分布列为…………12分所以随机变量的数学期望．…………14分20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）因为，，，所以，故．…………2分又因为，，所以平面，…………4分故．…………6分（Ⅱ）方法一：如图，在中，因为，，，所以，所以，所以，所以．又，，所以平面，所以平面平面．…………8分在平

7、面内，过点作，为垂足，则平面．在△中，过作，为垂足，连接，则就是二面角的平面角．…………10分又，在△中，，．而点到的距离，所以．……12分设所求二面角大小为，则，所以二面角的正切值为．…………14分方法二：在中，，，，由余弦定理知：，满足，因此，又因为，，所以平面，可得，所以平面平面．…………8分以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系．过作，为垂足．在中，计算可得．…………10分因此，，，．计算知平面的法向量，…………12分又平面的法向量为，所以，所