2015年黄冈中学适应性考试理科数学(最后一考).doc

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学（理工类）本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区

2、域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，（其中为虚数单位），则（）A．1B．C．2D．2．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A．400B．500C．600D．8003．下列判

3、断中正确的是（）A．命题“若，则”是真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．若非空集合满足，且不是的子集，则“”是“”的充分不必要条件D．命题“”的否定是“”4.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有成立，则（）A．B．C．D．5.公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示

4、底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么（）A.B.C.D.6.已知结论：“在中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥中，侧棱与平面、平面所成的角为、，则有（）”A.B.C.D.7．把函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则与的图像所围成的面积为（）A．1B．C．D．28.设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.在内随机取一个点，这个点在内的概率的最大值为（）A.B.

5、C.D.9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（）AA.B.C.D.10．已知抛物线，过定点作垂直于轴的直线交抛物线于点、，若为抛物线上不同于、的任意一点，若直线、的斜率都存在并记为、，则（）A.B.1C.D.二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．二项式的展开式中的常数项为．12．如下图，如果执行程序框图，输入正整数，那么输出的等于．1

6、3．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．开始输入输出结束否是21yx主视图俯视图左视图第12题图第13题图14．设定义域为的函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是．(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）DAFBCEO15．（选修4—1：几何证明选讲）如图,在圆中,直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中

7、，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．设为曲线上的动点，则点到上点的距离的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.18.（本题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，记.当启动仪器一次时，（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求随

8、机变量的分布列及的数学期望，并指出当为何值时，其概率最大.19.（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，.（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.20.（本题满分12分）若数列满足：