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时间:2021-02-09
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1、专题二质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。要特别记住:1不是质数,也不是合数。2是最小的质数,也是唯一的偶质数;3是最小的奇质数。0是最小的自然数,也是偶数,有理数,既不是质数也不是合数。100以内的质数:235711131719232931374143475359616771 7379838997 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个
2、数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例:把30分解质因数。 解:30=2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12=2×2×3=22×3,2、3都叫做12的质因数。二、例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少? 例3自然数是质数,还是合数?为什么? 例4连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。 例6有三个自然数,最大的比最小
3、的大6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是42560.求这三个自然数。例7有3个自然数a、b、c.已知a×b=6,b×c=15,a×c=10.求a×b×c是多少? 例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。例9问360共有多少个约数?例10求240的约数的个数。 例11有人说:“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子,说明这句话是错的.例12从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.例139个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?例14用1,2,3
4、,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?例15已知一个两位数除1477,余数是49.求满足这样条件的所有两位数.例16某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?例17已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?例18在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、
5、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数各是多少?例19如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?【跟踪训练】 1.边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种? 2.个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子? 3.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数。 4.自然数a乘以338,恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。 5.求10500的约数共
6、有多少个?
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