肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟数学(理科)试题.doc

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1、肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟试题数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.参考公式：锥

2、体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（是虚数单位，是实数），则在复平面内对应的点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则A．B．C．D．或3.在中，已知，则向量A．B．C．D．4.下列函数为奇函数的是()A.B.C.D.5.已知变量满足约束条件，则的最优解是A.5B.C.或D.或6．已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.367．已知函数（，）的

3、最小正周期为，且，则函数在上的最小值是A.B.C.D.8．定义全集U的子集的特征函数为，这里表示集合在全集U中的补集，已，给出以下结论：①若，则对于任意，都有；②对于任意都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有.则结论正确的是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．的解集是10．.11．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是12.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）13．与圆关于直线：对称的圆的方程是（）

4、▲14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是▲15．（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，内角所对边的边长分别是.(1)若,且的面积等于，求和的值；（2）若是钝角，且，求的值.17.（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然PM2.5只是地球大气

5、成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2.5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.18.（本题满分13分）如图，在直角梯形中，已知，，，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面

6、平面.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.20.（本小题满分14分）设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则（1）求直线的方程；（2）椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数在处存在极

7、值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数.肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第二次模拟试题数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678答案DABDCACA解析：1D解析：2A解析：3B解析：4D解析:是偶函数,，和是非奇非偶函数，故选D.5C解析：约束条件对应的三个“角点”坐标分别为：，，所以的最优解为或6A解析:若从三个集合中选出的是不同的三个数，则可以组成5=30个不同的点，若A、C选取的元素相