数格点算面积.ppt

《数格点算面积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数格点算面积徐州市第十三中学董磊2010年10月28日恳请各位专家同仁批评指正！数学综合与实践活动哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17棵树，弟弟的面积大！”弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树，哥哥的面积大！”ABCDE如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多边形.格点格点多边形预备知识ABCDE若格点多边形的面积为S，多边形边上的格点数为L，它内部的格点数为N.面积S＝17.5

2、边上的格点数L＝9内部格点数N＝14活动任务试探究出S与L、N之间的数量关系.①②③图形序号内部格点数N边上格点数L面积S①041②062③083活动一探究N＝0的格点多边形的S与L之间的数量关系．①②③图形序号内部格点数N边上格点数L面积S①142②152.5③194.5活动二探究N＝1的格点多边形的S与L之间的数量关系．①②③图形序号内部格点数N边上格点数L面积S①243②264③2106活动三探究N＝2的格点多边形的S与L之间的数量关系．①②③图形序号内部格点数N边上格点数L面积S①344②354.5③365

3、活动四探究N＝3的格点多边形的S与L之间的数量关系．NLS041062083NLS142152.5194.5NLS2432642106NLS344354.5365通过以上活动，探究任意格点多边形的S与L、N之间存在什么数量关系，试继续通过画图验证你们的结论．活动五NLS041062083NLS142152.5194.5NLS2432642106NLS344354.5365通过以上活动，探究任意格点多边形的S与L、N之间存在什么数量关系，试继续通过画图验证你们的结论．活动五如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为

4、N，它边上的格点数为L，那么S与N、L之间存在如下的数量关系：ABCDE奥地利数学家皮克（GeorgAlexanderPick，1859～1943）在1899年发现了上述公式，并进行了证明.这个公式被称为“皮克定理”，该定理被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一.定理学习把一个多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形；把一个多边形的一边向两方延长，如果其他各边分别位于延长所得直线的两旁，这样的多边形叫做凹多边形.L＝6N＝7S＝9L＝8N＝5S＝8请你在下面

5、的网格中设计一个格点多边形，并利用上述定理求出各格点多边形的面积．活动六请你在下面的网格中画出一个S＝9，N＝6的格点多边形．活动七L＝8本次活动，我们经历了画图、填表、分析数据、探求规律的过程．发现、验证、应用了皮克定理．获取了“由简单到复杂”探究问题的方法和经验，提高了分析问题、解决问题的能力.解决“探求规律类问题”时，首先要多画图、列式，为总结规律提供素材；然后要纵向、横向比较所列式子各部分的异同，发现变量和不变量，总结出规律；最后还要验证所得规律．皮克定理中含有多个变量，在探求该公式时我们采用了变量控制法的

6、科学思维方法，即通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律．“以不变应万变”地帮助我们简化了问题，后续学习时请大家尝试使用．活动小结1.举例说明以往学习中解决哪些问题时使用到了“由特殊到一般”、“分类讨论”等重要的数学思想方法．2.本次活动所使用的网格纸的纵、横两组平行线是相互垂直的，如果网格纸的纵、横两组平行线不垂直，还能应用皮克定理求出格点多边形的面积吗？课后活动mPbX9zcuSDgtRplXI8bFtInBfsBl1g0*mI0P2d5&UiQ3Pm(dyyvN8UcQDc3&fP52A*NIagjVpi

7、HzHp8gd!miX%xlJcJb()tJ8%vcaEM!AFq17uCCHYcB-stOjsrEHehN06xmenzKfm!5hHzXozD&w#3S8d&dmxEjpKyyVXAZAfss-W)B7chQbK3%0sH+ceW9%242T%i&Js+ow+ob*29r(fgujDuYBZc1%O8McsXPVg+7-mmfup5N&D4AT0Oa9kxm-APWpWFe%&0%XsQQPzYn!)0Cj6jPfRCD*6BtB#L#ZgB$i5ulqQxH1hZHrCE#j3iJdz3o)Q236*K!SA

8、2Smc(kHJ+IL)b$bDuUnPIvNWSWMy&DEC$2AUe2VMr(FP*r-x++ernc%Q5O%&V&l+K*0WJ9Io9QjJwgMB1(P0nWmpb!Tp8r-WIL16uXK0XtESANQPAzsf9teg(nsf+qmEhIe$sZp+0d(pJesV!3ON50zQPJFW!XvaJ4*d7$h+Q-)R1QToUkdT