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1、复数代数形式的加减运算及其几何意义海南省农垦中学刘国海复数代数形式的加减运算及其几何意义问题一1.化简下列各式:(1).(2).(3).(4).2.类比:你能计算下列各式吗?(1).(2).(3).(4).复数代数形式的加减运算及其几何意义3.猜想归纳:---------复数的加法运算法则是任意两个复数,则设[想一想]当时,与实数加法法则有什么联系?★试一试:(1).(2).(3).(4).问题二复数代数形式的加减运算及其几何意义1.计算:(1).(2).(3).(4).2.比较1与问题一中计算,类比实数加法的运算律,复数加法也有类似的性质吗?设,则:--复数加法的运算律复
2、数代数形式的加减运算及其几何意义(1)两个复数的和是一个确定的复数;(4)请同学们课后进行证明.说明:(2)实数的加法交换、结合律在复数集中仍然成立;(3)复数的代数形式的运算法则这种规定符合数系扩充原则,是合理的;问题三若,根据复数相等的定义,求解:依题意根据复数相等的定义有于是所以即(☆)复数代数形式的加减运算及其几何意义[结论]类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加法的逆运算.即(☆)就是复数的减法法则.显然两个复数的差也是一个确定的复数.[注意]待定系数法.★试一试(1).(2).★例题讲解例1.计算:解:[设问]将三个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减
3、，其结果怎么样？复数代数形式的加减运算及其几何意义注意:复数的加法类似于多项式的合并,无需死记硬背公式.★练习(2).计算:(1).我们从复数加法运算法则的证明入手探讨:问题四1.你能说出复数加法的几何意义吗?[结论]复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减,即:证明:设与复数对应,则有.由平面向量的坐标运算得对应复数这说明两个向量的和就是与复数对应的向量.复数代数形式的加减运算及其几何意义显然,复数加法的几何意义是:复数的加法可以按照向量的加法来进行.★练习课本练习2.2.类比复数加法的几何意义,你知道复数减法的几何意义吗?其中是复平面内两点所对应的复数,为
4、间的距离公式.根据复数的减法运算,我们也不难得到两点间的距离公式:复数代数形式的加减运算及其几何意义★例题讲解例2.已知复数满足,试求出复数对应点的轨迹方程.解法一:依题意即复数对应点到复数对应的定点的距离为1对应点的轨迹是以为圆心,以1为半径的圆.所以,复数对应点的轨迹方程为故复数复数代数形式的加减运算及其几何意义解法二:设,则即所以于是复数对应点的轨迹方程为★练习(1).满足条件的复数A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆在复平面上对应点的轨迹是()C复数代数形式的加减运算及其几何意义2.复数满足,则的最大值是______,最小值是______.3.已知且与在复平面内对
5、应的点关于原点对称,则=_________,_________.问题五1.小结☆你掌握并能够熟练应用复数的加减法则吗?☆复数的加减运算的几何意义是什么呢?☆会运用加减运算的几何意义解决相关问题.☆了解待定系数法的运用.2.评价设计☆作业:习题3.2A组1,2,3复数代数形式的加减运算及其几何意义CFHJMOQSVXZ$&(-1358acehjlnqsuxzBDGIKNPRTWY#$*)+2468bdfikmortvxACEHJLNQSUXZ!%(-02579cegilnpsuwyBDFHKMORTVX#$&)+1368acfhjmoqsvxzCEGILNPSUWY!%*)0
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