归纳法证明不等式.doc

《归纳法证明不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、归纳法证明不等式归纳法证明不等式由于lnx>0则x>1设f(x)=x-lnxf'(x)=1-1/x>0则f(x)为增函数f(x)>f(1)=1则x>lnx则可知道等式成立。。。。。(运用的是定理，f(x),g(x)>0.且连续又f(x)>=g(x).则在相同积分区间上的积分也是>=)追问请问这个“定理”是什么定理?我是学数学分析的，书上能找到么?回答能你在书里认真找找，不是定理就是推论埃。。。叫做积分不等式性数学归纳法不等式的做题思路：1、n等于最小的满足条件的值，说明一下这时候成立，一般我们写显然成立，无须证明2、假设

2、n=k的时候成立，证明n=k+1的时候也是成立的，难度在这一步。(含分母的一般用放缩法，含根号的常用分母有理化。)3、总结，结论成立，一般只要写显然成立。这题大于号应该为小于号。当n=1,11+1/√2+1/√3+......+1/√(k-1)+1/√k2√n已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n(n属于正整数),求证:当n>1~2~——文章来源网，仅供分享学习参考时,f(2^n)>n+2/2(1)n=2时代入成立(2)假设n=a时候成立则n=a+1时f(2^(a+1))=f(2^a)+1/(2^a+1)+1/

3、(2^a+2)+1/(2^a+3)+1/(2^(a+1))>f(2^a)+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))后面相同项一共有2^a个所以上面又=f(2^a)+2^a/(2^(a+1))=f(2^a)+1/2因为f(2^a)>(a+2)/2故上面大于/2因此n=a时上式成立的话n=a+1也成立1/2^2+1/3^2+1/4^2++1/n^2“1/2^2”指2的平方分之1证明：数学归纳法：1、∵当n=2时有1/2^2=1/4∴符合原命题。2、假设当n=k时1/2^2

4、+1/3^2+1/4^2++1/k^2则当n=k+1时有1/2^2+1/3^2+1/4^2++1/k^2+1/(k+1)^2综上可得1/2^2+1/3^2+1/4^2++1/n^2<1-1/n(n≥2，n∈N+)成立!!。~2~——文章来源网，仅供分享学习参考