青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题.docx

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1、高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的虚部为（）A．B．C．D．3．函数的图像在点处的切线斜率为（）A．2B．－2C．4D．－44．已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．5．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A．0B．-10C．-2D．-37．已知一组数据，，的平均数是5，方差是4，则由，，，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（）A．16B．14C．12D．88．若双曲线的一条渐近线与轴的夹角是，则的虚轴

2、长是（）A．B．C．2D．9．函数（且）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，战国商鞅铜方升是公元前344-年商鞅督造的标准量器.秦始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡.经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为（）A．5.4立方寸B．8立方寸C．16立方寸D．16.2立方寸11．在矩形中，，，点满足，则（）A．－22B．C．21D．12．椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，为椭圆上一动点，且恒成立，则椭圆的离心率的最大值为（）A

3、．B．C．D．二、填空题13．已知函数则______．14．已知实数，满足条件则的最大值为______．15．如图，在三棱锥中，，一平面截三棱锥所得截面为平行四边形．已知，，则异面直线和所成角的正弦值是______．16．若将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则实数的最小值是______．三、解答题（一）必考题17．已知等差数列是递增数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．某电脑公司为调查旗下品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计，如下表：分组频率/组距0.0

4、10.040.070.060.02（1）根据上表，试估计样本的中位数，平均数（同一组数据以该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；（2）按照年龄段从，内的用户中进行分层抽样，抽取6人，在从中随机选取2人赠送小礼品，求恰有1人在内的概率．19．如图，在三棱锥中，，为的中点，，且．（1）证明：平面平面．（2）求点到平面的距离．20．已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程．（2）若直线与曲线交于，两点，分别过，作曲线的切线，交于点．证明：在一定直线上．20．已知函数．（1）求的最值；（2）若对恒成立，求的取值范围．（二）选

5、考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若与相交于，两点，且，求．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．高三数学试卷参考答案（文科）1．A．2．B，则的虚部为．3．D因为，所以，．4．C∵为第二象限角，∴．∴．5．B由余弦定理可得，则．6．D第一次循环，，所以，；第二次循环，，所以，；第三次循环，，所以，，结束循环，所以输出．7．C由已知得，则新数据的平均

6、数为，所以方差为，所以选C．8．A由题意知，直线的倾斜角为，则，，故双曲线的虚轴长是．9．B因为，所以为奇函数，故排除选项A，C．又，当时，恒成立，故函数在上单调递减，排除选项D．10．D设内口宽为寸，则长为寸，由，整理得，解得（舍去），故所求的容积为立方寸．11．A分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系（图略），因为，，，所以，，故．12．C设，，，则，，，．因为恒成立，所以离心率．13．1．14．作出不等式组表示的可行域（图略），当直线过点时，取得最大值，最大值为．15．是平行四边形，由线面平行的性质定理可得，，直线和所成角为直线和所成角．

7、因为，所以．因为，，所以，故．16．3∵为偶函数，∴，即，又，∴当时，取得最小值3．故答案为3．17．解：（1）设的公差为，因为，，所以解得或9，或1，由于数列为递增数列，则，．故，从而．（2）由于，则．所以．18．解（1）中位数在中，设为，则，解得．平均数为．所以样本的中位数为38.6，平均数为38.5．（2）根据分层抽样法，其中位于中的有4人，记为，，，，位于中的有2人，记为，．从6人中抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，恰有1人在内的有，，，，，，，，共8种情况，所以恰有1人在内的概率为．19．（1）证明：取的中点为，连

8、接，．因为，，，所以，．又，所以，且．在中，，，所以，即，从而．又，，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解：因为是斜边上的中线，所