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1、2014学年下学期建平中学高三数学月考2015.4一、填空题（每小题4分，满分56分）1、是第二象限角，则是第象限角．22、复数z满足z1zi，则此复数z所对应的点的轨迹方程是.3、已知全集UR，集合Axx22x30,xR,Bxm2xm2,若CUABx0x3，则实数m的值为.4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.5、已知tan1，则cos22的值为.6336、定义在R上的奇函数fx，f12，且当x0时，fx2xa2xb（a,b为常数），则f10的值为.7、公差不为
2、零的等差数列{an}中，a3a72a110，数列{bn}是等比数列，且b7a7，则b1b2b13等于.8、已知等差数列an的通项公式为an3n5，则x)5（1x)6（1x)7的展开式（1中x4项的系数是数列an中的第项．9、已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点O，极轴与x轴的非负半轴重合.若直线l的极坐标方程为（R)，曲线C的参数方程为x2cos(为参数，且R)，y1cos23则直线l与曲线C的交点的直角坐标为.10、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不
3、少于7分的取法有多少种.111、棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1及其内部一动点P，集合QPPA1,则集合Q构成的几何体表面积为.12、P是双曲线x2－y2＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y29161上的点，则PMPN的最大值等于.13、设x,y为实数，且满足：x32013x20142013，2014y2014320142013，则xy.2013y14、在区间0,上，关于的方程5sin45cos2解的个数为．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知为实数，若复数zsin21i2cos
4、1是纯虚数，则z的虚部为（）A、2B、0C、2D、2i16、“a1”是“函数f(x)
5、xa
6、b（a,bR）在区间1,上为增函数”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件17、如果函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值分别为M、m，那么b2m(ba)f(x)M(b.根)a据这一结论求出212x的取值范围（）.aA、[0,3]B、[3,3]C、[3,3]D、[3,3]16162218、如图，已知点P(2,0)，正方形ABCD内接于⊙O:x2y22，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方
7、形ABCD绕圆心O旋转时，PMON的取值范围是（）A、[1,1]B、[2,2]yCN22BC、[2,2]D、[]P,2x2OMDA2三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，BAD90，P是棱CD上一点，AB2，AD2，AA13，CP3，PD1.（1）求异面直线A1P与BC1所成的角；D1C1（2）求证：PB平面BCC1B1.A1B1DCPAB20、（本题满分14分）已知数列an和bn满足：a1,an12ann4,bn1n3n21，其中为实数，n
8、为正整数.an3（1）对任意实数，求证：a1,a2,a3不成等比数列；（2）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.21、（本题满分14分）如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA1km，DB2km，AB两端之间的距离为6km.（1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置.（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置.3DDCCAPBAQB22、（本题满
9、分16分）阅读：已知a、b0,，ab121，求y的最小值.ab解法如下：y1212b2a322，abaab3bab当且仅当b2a，即a21,b22时取到等号，ab12则y的最小值为322.ab应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a,b,c0,，abc1，求y111的最小值；abc（2）已知x0,1，求函数y118的最小值；2x2x（3）已知正数a1、a2、a3,,an，a1a2a3an1，求证：Sa12a22a32anan21.a1a2a2a3a3a4a1223、（本题满分18分）已知函数f(x)ax2b5(常数a,bR
10、）满足f(1)f(1)14.x（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f(x)奇偶性；（2）若f(x)在区间（，30.5）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f(x)恰有一个零点q且存在递增的正整数4数列a，使得2qa1qa2qa3qan成立.n5答案一、填空题
