让思维的火花绽放.docx

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1、教学叙事让思维的火花绽放双沟完全中学郭纪伟2014.4.6让思维的火花绽放双沟完全中学郭纪伟应用二次函数的图象和性质解决实际问题是学生学习二次函数中的重点更是难点，也是中考对二次函数知识考查的重要内容，特别象教科书第39页第3题这种类型的题目，在安徽省中考数学学业考试中压轴题中出现的频率非常高，认真探究这一类型的问题是非常必要的，同时通过探究可以提高学生分析问题、理解问题、解决问题的能力，因此我把此题作为例题讲解.例题：一种商品售价为每件10元，一周可卖50件，市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周少卖5件，已知该商品进价每件为8元，问每件商品售价为多少元时，

2、才能使每周得到的利润最多？学生阅读过例题后，我通过多媒体展示出以下5个问题：（1）题目中有哪些变量？什么自变量？什么是因变量？（2）设自变量的方法可以直接设也可以间接设，本题应怎样设自变量呢？（3）每件商品获得的利润是多少？每周卖出的件数是多少？（4）你能列出本题中的函数关系式吗？（5）怎样求每周获得的最大利润？经过几分钟的认真思考、激烈的讨论后，我让学生回答上述5个问题，大部分学生都是直接设商品的售价为x元，每周获得的利润为y元，则每件商品获得利润为(x-8)元，每周卖出的件数为[50-5(x-10)],y=(x-8)[50-5(x-10)]=(x-8)(100-

3、5x)=-5x2+140x-800=-5(x-14)2+180.所以当每件商品售价为14元时，每周得到的利润最多。但是也有六个学生举手回答：设每件商品涨价x元，每件商品获得的利润为y元，则每件商品获得的利润为（10+x-8）元，每周卖出的件数为(50-5x),y=（10+x-8）(50-5x)=(x+2)(50-5x)=-5x2+40x+100=-5(x-4)2+180.所以每件商品售价为10+4=14元时，每周得到的利润最大。本来到此为止，对本题的讲解已经可以结束，但是我无意中问了一句：哪位同学还有不同的解法？王正稳举起了手，经过我的同意后，他问我：老师可以设每周

4、卖出的商品的件数为x吗？听到这样是反问，我一愣，说心里话，如果设每周售出的商品件数为x，那么列出的函数关系式应该比较麻烦，而且对于解决本题也做了不少“弯路”，但是到底能不能解决本题，我心里也没有底，虽然我最近十年一直任教九年级数学，但是以前从来没有一个学生这样思考过，甚至包括我本人也没有想过通过设每周卖出的件数来解决本题，但是既然学生提出这样的问题，作为教师，我们也不能置若罔闻，否则会打消学生学习数学的积极性，而且通过探索，如果真的可以解决本题，也能开阔学生的思维，提高学生解决实际问题的能力，于是我把这个“皮球”又踢给了学生，“同学们，如果设每周卖出的件数为x，每件

5、商品获得的利润是多少，每周获得的利润又该怎样表示呢？每周获得的最大利润又该怎样求呢？”听到我的问题，学生开始思考，并纷纷拿起笔在纸上写写画画，过了一会儿，王正稳率先举起了手，接着又有有几个同学举手，我让王正稳到黑板前讲解：设每周卖出的件数为x，每周获得的利润为y,则每件商品的利润为元，则y=====当x=30时，即当每周卖出30件商品时，每件商品的售价为==10+4=14元.所以当每件商品的售价为14元时，每周得到的利润最大.听了王正稳的讲解，很多学生流露出恍然大悟的神情,原来通过设每周卖出商品的件数为x，也可以解出本题.对于本题的解题方法，已经有了三种解法，但是不

6、是还有另外的解法呢，我决定因势利导，趁热打铁，让学生继续探究，于是我问道；此题还有其它的解法吗？综合上面三种解法，学生已经对本题有了较深的理解，于是很快学生们又得到了第四种解法：设每周多卖的件数为x，每周得到的利润为y，则每件商品获得的利润为元，每周卖出的件数为（50-x）,则y=====当x=20时，即每周少卖20件时，每件商品的售价为元，所以当每件商品的售价为14元时，每周获得的利润最大。通过学生们积极地思考探索，对于这个例题得到四种不同的解法，说明学生的思维的火花是源源不绝的，只要我们给他们思考的机会，展示的空间，往往会收到意想不到的收获。在课堂教学中，我们应

7、当尽可能地为学生创设适宜探究的问题情境，给学生展现自我的机会，调动学生积极思维，敏锐地捕捉学生思维的火花，并想方设法让这些思维的火花绽放。