因式分解讲课.ppt

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1、第二章分解因式北师大版义务教育课程标准实验教科书ô创设情境☞老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？ab1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想ô回顾&思考☞3.计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2=3a2-6ab+3ac=a2

2、-9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b2ô回顾&思考☞小明是这样想的:你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?做一做993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.想一想根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________计算下列各式:3x(x-1)=__,m(a+b+c)=__,(m+4)(m-4)=__,(x-3)2=,a(a+1)(a-1)=

3、__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想做一做分解因式定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.理解·定义知道吗?分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.议一议议一议因式分解与整式乘法的关系：连一连：观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。(x+2)(x+3)(x-y)2(m+n)(m-n)x2-

4、2xy+y2m2-n2X2+5x+6随堂练习一整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式的积的形式。结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。随堂练习一回到引入中的问题，问学生现在能否解决？题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题ab理解概念随堂练习二例1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-

5、4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)4．x2-4x-12=(x+6)(x-2)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)（是）（否）（是）（否）（否）（否）试一试1.把下列各式写成乘积的形式:(1).1-x2(2).4a2+4a+1(3).4x2-8x(4).2x2y-6xy2(5).1-4x2(6).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2随堂练习三阅读体验☞解：（1）IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）

6、=2.5(12.2+35.4+32.4)=2.580=200若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。例3、填空：例2：解答下列问题：（1）求代数式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=35.4,R3=32.4,I=2.5。规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.阅读体验☞作业P40习题2.11、2、3、4补充练习若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-

7、60x的值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?1.计算:7652×17－2352×17拓展应用2.20042+2004能被2005整除吗?随堂练习补充练习4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.5.某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？欢迎指导