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《江苏省涟水中学2013年高二数学暑假作业9三角与向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省涟水中学2013高二数学暑假作业9三角与向量一、填空题：1．在ABC中，B60,AC3,，则ABC周长的最大值为．2．在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a,b,c，已知a2c22b,，且sinAcoCs3cAossCin求b．3．已知向量a(x1,3),b(3,y)，若a⊥b，则xy的最大值为．4．已知a2，b2，
2、a+b
3、=23，则a与b的夹角为．5．给出下列命题：1①已知向量a，b，c均为单位向量，若abc0，则ab2；②△ABC中，必有ABBCCA0；③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDC；④已知P为△ABC的外心，若PAPB
4、PC0，则△ABC为正三角形．其中正确的命题为．6．如下图，在△ABC中，ABBC3，ABC30，AD是边BC上的高，则ADAC的值等于．7．在△ABC中，ABAC1，ABBC3则AB边的长度为．8．在直角坐标系xOy中，已知点A1,0，B3,4，已知点C在AOBOC5C的平分线上，且，则点坐标是．n39．设锐角△ABC的三内角A，B，C，向量2xsinA,y70，2，且mn则角A的大小为．10．在ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若cACaPAbPB0，则ABC的形状为．11．已知点P是△ABC所在平面内的一点，且3PA5P
5、B2PC0,设ABC的面积为S，则-1-PAC的面积为．12．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若abc20，三角形的面积为103，A60，则a．13．（2012江苏）如图,在矩形ABCD中,AB2，BC2，点E为BC的中点,点F在边CD上,若ABAF2,则AEBF的值是___.xfxx11An为函数y14．设函数2x1，A0为坐标原点，fx图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量5nnanAk1Ak，向量i(1,0)，设n为向量an与向量i的夹角，满足k1tankk1＜3的最大整数n是．二、解答题：．15．设向量m(cos,sin)，n(
6、22sin,22cos(3,)n1，)，2，若msin()cos(7)12求：（1）4的值；（2）的值．16．已知向量m(sinA,sinB)，n(cosB,cosA)，mnsin2C，其中A、B、C为ABC的内角.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA(ABAC)18，求AB的长.17．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.（1）求
7、OA+OB
8、；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OCxOAyOB,其中x,yR,求xy的最大值？18．-2-如图，在半径为3、圆心角为60的扇形的
9、弧上任取一点P，作扇形的内接矩形使点Q在OA上，点N,M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y．（1）按下列要求写出函数的关系式：设PNx，将y表示成x的函数关系式；设POB，将y表示成的函数关系式；P（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．19．BN如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，PNMQ，AQOMOPxOAyOB.（1）若BPPA，求x，y的值；（2）若BP3PA，
10、OA
11、4，
12、OB
13、2，且OA与OB的夹角为60°时，求OPAB的值．20．已知函数f(x)asinxxb(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，
14、a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在x3处有极值.x，f(x)2sinxπ04恒成立，求b的取值范围；①对于一切2，不等式m1，2m1π3π②若函数f(x)在区间3上是单调增函数，求实数m的取值范围.作业9参考答案一、填空题：1、【答案】23【解析】周长=abc3ac，ac2RsinA2RsinC2R(sinAsin(2A))32Rsin(A),其中2R=b2)2,A(0,6sinB3-3-2、【答案】【解析】一：在中则由正弦定理及余弦定理有:又由已知【解析】二所以a2b2c2b2c2a32ab2bc.解得:由余弦定理得:2ac化简并整理得：.
15、..又,.①又，，即由正弦定理得，故由①，②解得.②1【解析】因为a⊥b，所以ab3、【答案】40，则有(x1)33y0，即xy1.x2y1x11xy4，当且仅当xy又因为2y时，“=”成立，即当2时，xy的最大值为4.4、【答案】3【解析】因为a2，b2所以由(ab)2a22abb212可得ab2，ab1cos,故3设a与b的夹角为，又因为
16、a
17、＝2，
18、b
19、＝2则ab2.5、充分利用向量的知识逐一判断．【答案】②③④ab12；命题②③④都是正确的．【解析】命题①错误，936、【答案】4AC3，ABC30，AD是边BC上的高,AD【解析】因为AB229
20、ADACADACcosCADAD4.ABACABABBC21AB27、【答案】2
