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1、湖北省襄阳市普通高中2012年3月高三调研统一测试数学试题（理）本试卷全卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两从这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63B．64C．65D．663．已知向量，若向量与向量共线，则实数等于（）A．-2B．C．-1D．4．二项式的展开式中常数项是（）A．-28B．-7C．7D．285．平面内动
2、点与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为A．B．C．D．6．已知变量x、y满足，则的最大值为（）A．2B．C．D．17．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边洗定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．B．C．D．8．关于直线以及平面M、N，下面命题中正确的是A．若B．若C．若aM,a//N,则MND．若aM,bM,且la,lb，则lM9．右面是“二分法”解方程的流程图。在①~④处应填写的内容分别是（）A．f(a)f(m)0,am，是，否B．f(b)f(m)0,bm，是，否
3、C．f(b)f(m)0,mb，是，否D．f(b)f(m)0,bm，否，是10．若函数f(x)在给定区间M上存在正数t，使得对于任意xM，有xtM，且f(xt)f(x)，则称f(x)为M上的t级类增函数。以下命题中真命题是（）A．函数f(x)4)上的1级类增函数x是(1,xB．函数f(x)
4、log2(x1)
5、是(1,)上的1级类增函数C．若函数f(x)sinxax是,上的级类增函数，则实数a的最小值为223D．若函数f(x)x23x是1,上的t级类增函数，则实数t的取值范围为1,二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，25分。将答案填在答题卡相应位置上。）11．曲线
6、y33x2与x轴所围成的面积图形面积为。12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。13．已知命题p:
7、x1
8、
9、x1
10、3a恒成立，命题q:y(2a1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是。14．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）A．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆22cos30上的动点到直线cossin70的距离的最大值是。B．（几何证明选讲选做题）如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若B30，AC=2，则OD的长为。15．“无字证明”（proofswithoutword
11、s）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式。三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本大题满分12分）已知函数f(x)2sinxcosxb22cosx（b其中b0,0）的最大值为2，直线xx1,xx2是yf(x)的象的任意两条称，且
12、x1x2
13、的最小.2（1）求b,的；（2）若f(a)2,求sin(54a)的。3617．（本大分12分）已知数列{an}的前n和Sn，若Sn2ann,且bnan1.anan1（1）求：{an1}等
14、比数列；（2）求数列{bn}的前n和。18．（本大分12分）了减少交通事故，某市在不同路段机速有不同的限制，在限速70km？h的某一路段上，流速路段的100机行速，下是所100机速的率分布直方。（1）估100机中，速超限定速度10%以上（包括10%）的机数；（2）市机超速的定如下：速超限定速度10%（包括10%）以上不足20%的100元款；超限定速度20%（包括20%）以上不足50%的200元款；⋯⋯。一路段中任意一机被金X（位：元），求X的分布列和数学期望（以被的100机速落入各的率作路段中任意一机速落入相的率。）19．（本大分13分）如，在四棱P—ABCD中，底
15、面ABCD是菱形，ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。（1）求：BE//平面PDF；（2）求：平面PDF平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小。20．（本大分14分）已知C:x2y2b0)的离心率1，以原点心，的短半半径的与直a2b21(a2xy60相切，点（，）且不垂直于x直l与C相交于、B两点。P40A（1）求C的方程；（2）求OA,OB的取范；（3）若B点在于x的称点是E，明：直AE与x相交于定点。21．（本大分14分）已知函数f(x)ln(2ax1)x222ax(aR).x3（1）若x=2为f(x)的极点，求数a的；（2）若y
