高考数学一轮复习双曲线课时作业44文北师大版.docx

《高考数学一轮复习双曲线课时作业44文北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业44双曲线一、选择题1．[2011·安徽卷]双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．42解析：双曲线方程可化为x2y2＝1，所以a2a＝2，所以2＝4.故实轴长为4.－＝4，得48a答案：C2．(2010年课标全国高考)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()2222xyxyA.3－6＝1B.4－5＝1C.x2y2x2y26－＝1D.－＝1354x2y20＋15解析：由c＝3，设双曲线方程为a2－9－a2＝1，kAB＝3＋1

2、2＝1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x12y12则a2－9－a2＝1，①22x2y2a2－9－a2＝1，②x＋x2x－x2y＋y2y－y21111＝0.①－②，得a2－9－a2又N(－12，－15)为AB中点，∴x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30.－x1－x2－y1－y2∴a2＝9－a2.∴y1－y2－a2＝1.＝2x1－x25a∴2x2y2a＝4.∴双曲线方程为－＝1.45答案：Bx2y23．(2010年天津高考)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.

3、36－108＝1B.9－27＝1C.x2－y2＝1D.x2－y2＝110836279x2y2bb解析：∵双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±ax，∴a＝3.①用心爱心专心-1-∵抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，∴－c＝－6.②又c2＝a2＋b2.③由①②③得a＝3，b＝33.22∴a2＝9，b2＝27.∴双曲线方程为x－y＝1.927答案：Bx2y24．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为，且tan∠12＝1，则双曲线的离心率为()MMFF2A.2B.3C．2D.5答

4、案：D1、2分别为双曲线x225．(2010年浙江高考)设2－y2＝1(>0，>0)的左、右焦点．若在双FFabab曲线右支上存在点P，满足

5、PF2

6、＝

7、F1F2

8、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0解析：由已知：

9、2

10、＝

11、12

12、＝2，2到直线1的距离为2，易求

13、1

14、＝4.PFFFcFPFaPFb由双曲线的定义

15、PF1

16、－

17、PF2

18、＝2a，∴4b－2c＝2a，即c＝2b－a.又c2＝a2＋b2，22b4∴a＋b＝2b－a，整理得a＝3.4∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x.

19、即4x±3y＝0.答案：Cx2y26．(2011年浙江省温州市八校联考)已知点P是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)右支上一点，用心爱心专心-2-1F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋2S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为()A．45B.25C．2D.3解析：由△1＝△2＋1△12得，

20、1

21、＝

22、2

23、＋1×2，P是右支上的点，所以SIPFSIPF2SIFFPFPF2c1

24、PF1

25、＝

26、PF2

27、＋2a，即有2×2c＝2a，e＝2，选C.答案：C二、填空题2x2y27．已知抛物线y＝2px(p>0)与双曲线a2－b2＝1(a>0

28、，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．2p解析：抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的坐标是(2，0)，抛物线与双曲线有相同的焦点F，p2即：2＝c，所以y＝4cx，焦点为(c,0)，准线为x＝－c.AF⊥x轴，那么点A的横坐标为c，代入y2＝4cx得纵坐标为±2c，又点A(c，±2c)在双c24222242c曲线上，所以a2－b2＝1，又b＝c－a，代入前式并整理得e－6e＋1＝0，解得e＝1＋2.答案：2＋1x2y28．(2010年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线4－12＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲

29、线的右焦点的距离为________．解析：由题意点的横坐标可求得为(3，±15)，双曲线的右焦点的坐标为2(4,0)．MMF由两点间的距离公式得F2M＝x2－x12＋y2－y12＝－2＋15－2＝4.答案：49．双曲线x2－y2＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，169则P点到左焦点的距离为________．解析：由a＝4，b＝3，得c＝5，设左焦点为F，右焦点为F，12用心爱心专心-3-1则

30、PF2

31、＝2(a＋c＋c－a)＝c＝5，由双曲线的定义得

32、P