2020_2021学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.3.1对数函数的概念图象和性质课时素养评价含解析苏教版必修第一册202101191141.doc

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1、课时素养评价三十　对数函数的概念、图象和性质(15分钟　30分)1.已知实数a=log23,b=,c=log0.32,则a,b,c的大小关系为(　　)A.blog22=1,b==1,c=log0.321时,有a>,即a>1;当0

2、范围是∪(1,+∞).3.函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是________. 【解析】由题意知,当x>1时,f(x)=2a+lnx>2a;当x≤1时,f(x)=a+1-x2≤a+1.要使函数f(x)的值域为R,需满足2a≤a+1,即a≤1.答案:(-∞,1]4.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=________,f(30)=________. 【解析】代入(6,3),得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(3

3、0)=log232=5.答案:log2(x+2)　55.(2020·潍坊高一检测)已知直线mx+ny-3=0经过函数g(x)=logax+1(a>0且a≠1)的定点,其中mn>0,则+的最小值为________. 【解析】由题意可得定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-3=0上,所以m+n=3,则+=(m+n)=≥(2+2)=,当且仅当=且m+n=3,即m=n=时取等号.答案:6.已知函数f=loga,g=loga,.(1)设a=2,函数g(x)的定义域为[-15,-1],求g(x)的最大值.(2)当0

4、f-g>0的x的取值范围.【解析】(1)当a=2时,g=log2,在上为减函数,因此当x=-15时g的最大值为4.(2)f-g>0,即f>g,所以当0loga,满足所以-10的解集为.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a

5、log0.50.5=1,1=0.50>c=0.50.2>0.51=,所以alog(a-1)(x-1),则有(　　)A.10　B.11C.a>2,x>0　D.a>2,x>1【解析】选D.当a>2时,a-1>1,由解得x>1;当1

6、x

7、).若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是(　　)A.[1,10)B.C.D.∪(10,

8、+∞)【解析】选C.由题意,因为g(-x)=-f(

9、x

10、)=g(x),所以g(x)为偶函数,又因为f(x)是[0,+∞)上的增函数,所以g(x)是[0,+∞)上的减函数,又因为g(lgx)>g(1),所以g(

11、lgx

12、)>g(1),所以

13、lgx

14、<1,解得

15、ln(x-1)

16、,满足f(a)>f(4-a),则实数a的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(2,4)【解析】选A.函数f(x)=

17、ln(x-1)

18、的定义域为(1,+∞),由f(a)>f(4-a)可得:

19、ln

20、(a-1)

21、>

22、ln(4-a-1)

23、=

24、ln(3-a)

25、,两边平方:[ln(a-1)]2>[ln(3-a)]2⇔[ln(a-1)-ln(3-a)][ln(a-1)+ln(3-a)]>0,则(1)或(2)解(1)得a无解,解(2)得:1

26、6.已知02-1=,B错误;因为+≥2=2(当且仅当=,即