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《2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训46立体几何中的向量方法理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(四十六) 立体几何中的向量方法建议用时：40分钟一、选择题1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于( )A．120°B．60°C．30°D．60°或30°C [设直线l与平面α所成的角为β，直线l与平面α的法向量的夹角为γ.则sinβ＝
2、cosγ
3、＝
4、cos120°
5、＝.又0°≤β≤90°，∴β＝30°.]2．(2020·江西省五校协作联考)如图，圆锥的底面直径AB＝4，高OC＝2，D为底面圆周上的一点，且∠AOD＝，则直线AD与BC所成
6、的角为( )A．B．C．D．B [如图，过点O作OE⊥AB交底面圆于E，分别以OE，OB，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，因为∠AOD＝π，所以∠BOD＝，则D(，1,0)，A(0，－2,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，＝(，3,0)，＝(0，－2,2)，所以cos〈，〉＝＝－，则直线AD与BC所成的角为，故选B．]3.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A．B．C．D．A [设CA＝2，
7、则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得向量＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos〈，〉＝＝＝.]4．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°A [由已知AB2＋BC2＝AC2，得AB⊥BC．以B为原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图
8、所示，设AA1＝2a，则A(0,1,0)，C(，0,0)，D，E(0,0，a)，所以＝，平面BB1C1C的一个法向量为n＝(0,1,0)，cos〈，n〉＝＝＝，〈，n〉＝60°，所以直线DE与平面BB1C1C所成的角为30°.故选A．]5．设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是( )A．B．C．D．D [如图建立坐标系，则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)，＝(2,0,0)，＝(2,2,0)，＝(2,0,2)．设平面A1BD的法向量为n＝(
9、x，y，z)，则∴令z＝1，得n＝(－1,1,1)．∴D1到平面A1BD的距离d＝＝＝.]6.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为( )A．2B．3C．4D．5C [以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设DD1＝a，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，D1(0,0，a)，C1(0,2，a)，则＝(－2,2,0)，＝(－2,0，a)，＝(0,0，a)，设平面ACD1的法向量为n＝(x，y，z
10、)，则∴令x＝1可得n＝，故cos〈n，〉＝＝＝.∵直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，∴＝，解得a＝4.故选C．]二、填空题7．在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，则平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值是． [如图所示，建立空间直角坐标系，则依题意可知，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，可知＝是平面SAB的一个法向量．设平面SCD的一个法向量n＝(x，y，z)，因为＝，＝，所以即令x＝2，则有y＝－
11、1，z＝1，所以n＝(2，－1,1)．设平面SCD与平面SAB所成的锐二面角为θ，则cosθ＝＝＝.]8.如图所示，四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD＝2，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为60°时，那么线段PM的长度是． [如图建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，∴＝，∵E是棱PB的中点，∴E(1,1,1)，设M(0,2－m，m)，则＝，∴＝＝＝，解得m＝，∴M，∴PM＝＝.]9.如
12、图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为． [如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，＝(a，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a，－a,0)，设平面AGC的法向量为n1＝(x1，y1,1)，由⇒⇒⇒n1＝(1，－1，1)．sinθ＝＝＝.]三、解答题10．(2020·韶关二模)如图，在
