定稿襄阳四中2013级高一下学期数学假期作业（2）.doc

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1、襄阳四中2013级高一下学期数学假期作业（2）2014年5月25日1．某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3（a＞0）万元（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在

2、（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值2.设是首项为1，公差为d的等差数列（d≠0）,其前n项的和为.记,其中c为实数.（1）若数列是等差数列,求c的值.（2）若c=0,且成等比数列，证明：3.4.已知，，求的值。5．已知内接于单位圆，且,(1)求角C(2)求面积的最大值.6．半圆的直径为2，为直径延长线上一点，且．为半圆上任意一点，以为边向外作等边，则点在什么位置时四边形的面积最大？求出这个最大面积．7.在中，已知，面积，（1）求的三边的长；（2）设是（不含边界

3、）内的一点，到三边的距离分别是且①写出所满足的等量关系；②求的最小值.8.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．9.如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；ABCDEF（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值．10.已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）

4、求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．