数学基本思想：抽象、推理、模型.doc

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1、数学基本思想：抽象、推理、模型一、抽象：把日常生活和生产实践中与数学有关的东西析取出来，作为数学的研究对象。1、分类思想2、集合思想——两种水果都喜欢吃的有几人？3、对应思想——帽子少了吗？4、变中有不变的思想——七桥问题5、符号化思想——平面图形的面积计算方法是一样的吗？6、有即无限思想——长城长？……二、推理：数学自身的发展依靠的是推理，按照一定的逻辑规律进行推理，可以得到定理与命题。——福尔摩斯。7、归纳思想——直径所对的圆周角为圆心角的一半。8、类比思想——三角形内接半圆的计算。9、数形结合思想——平方差公式。（连除）10、逐步逼近思想——圆面积11、演绎思想

2、——正多面体只有以下五种。12、化归思想——三角形内角和13、运筹思想——田忌赛马14、公理化思想……三、模型：爱因斯坦的质量方程：E=MC平方15、简化思想、——根式方程到低次方程16、量化思想——二进制与计算机17、函数思想、18、方程思想、19、优化思想、20、统计思想——统计的核心是数据分析观念。数据分析观念：一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉与思想。数据分析观念反映的是由一组数据所引发的想法，所推测到的可能结果。要求学生克服一些固有的思维定势，如关注局部忽视整体、习惯确定生疏随机、强于回顾弱于预期。体验性学习是思辨性学习不可或缺的基础。